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Hola
I = ʃ x^4 cos(7 x) dx
Primero sustituimos
u = 7 x
x = (1/7) u
dx = (1/7) du
I = ʃ ((1/7) u)^4 cos(u) d((1/7) u)
I = (1/7^5) ʃ u^4 cos(u) du
******
Llamamos
I1 = ʃ u^4 cos(u) du
I = (1/7^5) I1
Según tablas
obtenidas por integración por partes 2 veces
con ayuda de que
la derivada del coseno es menos seno
y
la derivada del seno es coseno.
I1 = ʃ u^4 cos(u) du =
= u^4 sen(u) - 3 ʃ u^3 sen(u) du
= u^4 sen(u) - 3 ( - u^3 cos(u) + 2 ʃ u^2 cos(u) du)
= u^4 sen(u) + 3 u^3 cos(u) - 6 ʃ u^2 cos(u) du)
= u^4 sen(u) + 3 u^3 cos(u) - 6 ( u^2 sen(u) - ʃ u sen(u) du)
= u^4 sen(u) + 3 u^3 cos(u) - 6 u^2 sen(u) + 6 ʃ u sen(u) du
= u^4 sen(u) + 3 u^3 cos(u) - 6 u^2 sen(u) +
+ 6 ( -u cos(u) + sen(u)) + C1
- 6 u cos(u) + 6 sen(u) + C1
Entonces
I = (1/7^5) (u^4 sen(u) + 3 u^3 cos(u) - 6 u^2 sen(u) +
- 6 u cos(u) + 6 sen(u) ) + C2
Resuelvela con el método LATE (logaritmos, algebraicas, trigonométricas, exponencial; en ese orden) sino busca en youtube sobre ese metodo. La resolveria por ti pero mi calculadora está muy lejos y tengo que buscar papel y lápiz jaja pero suerte!
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Hola
I = ʃ x^4 cos(7 x) dx
Primero sustituimos
u = 7 x
x = (1/7) u
dx = (1/7) du
I = ʃ ((1/7) u)^4 cos(u) d((1/7) u)
I = (1/7^5) ʃ u^4 cos(u) du
******
Llamamos
I1 = ʃ u^4 cos(u) du
I = (1/7^5) I1
Según tablas
obtenidas por integración por partes 2 veces
con ayuda de que
la derivada del coseno es menos seno
y
la derivada del seno es coseno.
I1 = ʃ u^4 cos(u) du =
= u^4 sen(u) - 3 ʃ u^3 sen(u) du
= u^4 sen(u) - 3 ( - u^3 cos(u) + 2 ʃ u^2 cos(u) du)
= u^4 sen(u) + 3 u^3 cos(u) - 6 ʃ u^2 cos(u) du)
= u^4 sen(u) + 3 u^3 cos(u) - 6 ( u^2 sen(u) - ʃ u sen(u) du)
= u^4 sen(u) + 3 u^3 cos(u) - 6 u^2 sen(u) + 6 ʃ u sen(u) du
= u^4 sen(u) + 3 u^3 cos(u) - 6 u^2 sen(u) +
+ 6 ( -u cos(u) + sen(u)) + C1
= u^4 sen(u) + 3 u^3 cos(u) - 6 u^2 sen(u) +
- 6 u cos(u) + 6 sen(u) + C1
Entonces
I = (1/7^5) I1
I = (1/7^5) (u^4 sen(u) + 3 u^3 cos(u) - 6 u^2 sen(u) +
- 6 u cos(u) + 6 sen(u) ) + C2
Resuelvela con el método LATE (logaritmos, algebraicas, trigonométricas, exponencial; en ese orden) sino busca en youtube sobre ese metodo. La resolveria por ti pero mi calculadora está muy lejos y tengo que buscar papel y lápiz jaja pero suerte!