Verified answer

l

x + 3

------- > x

x - 1

x + 3

------- - x < 0

x - 1

(1 + x )(x - 3)

------------------ < 0

... (x - 1)

1 + x < 0

x < - 1 <-----------

x - 3 < 0

x < 3 <------------

x - 1 > 0

x > 1<------------

... ... ... - ... ... + ... ... ... - ... ... ... +

.. ... - 2 ... - 1 ... 0 ... 1 ... 2 ... 3 ... ...

... <----------o ... ... .. o----------o

x ∈ (-∞, -1) U (1, 3)

******************************

Hola

(x - 3)/(x - 1) > x

((x - 3)/(x - 1)) - x > 0

((x - 3)/(x - 1)) - (x (x - 1)/(x - 1)) > 0

(x - 3 - (x^2 - x))/(x - 1) > 0

(x - 3 - x^2 + x)/(x - 1) > 0

(-x^2 - 3)/(x - 1) > 0

Multiplicamos por -1

lo que invierte la relación

(x^2 + 3)/(x - 1) > 0

x^2 + 3 es siempre positivo

ya que x^2 nunca es negativo

Entonces, podemos simplificar x^2 + 3

queda

1/(x - 1) > 0

Para que se cumpla

x - 1 > 0

x > 1

ó

(1 , +inf)

************