¿AYUDA a encontrar la INTEGRAL DE (X+1)/(X-2)(X^2+3) dx es el tema de integrales de funciones racionales.?
Al resolver me queda un sistema de ecuaciones:
A=0
B=1
3A-2B=1 y me sale respuestas distintas para B y A. Pero el problema si tiene respuesta.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Hola
sí, claro que tiene respuesta
Planteamos
(x + 1) / ((x - 2) (x^2 + 3)) = A/(x - 2) + B/(x - i√3) + C/(x + i√3)
En forma creativa
1)
multiplicamos por (x -2)
(x + 1) / (x^2 + 3) = A + B(x - 2)/(x - i√3) + C (x - 2)/(x + i√3)
A = Lim((x + 1) / (x^2 + 3))
...x->2
A = (2+1)/(2^2+3)
A = 3/7
***********
2)
multiplicamos por (x - i√3)
(x + 1) / (x - 2)(x + i√3) = A(x - i√3)/(x - 2) + B + C(x - i√3)/(x + i√3)
B = Lim((x + 1) / (x - 2)(x + i√3))
...x->i√3
B = (i√3 + 1)/ (i√3 - 2) (i√3 + i√3)
B = (1 + i√3 )/ (i√3 - 2) (i 2 √3)
B = (1 + i√3 )/ (- 6 - i 4√3)
B = (1 + i√3 ) (- 6 + i 4√3) / (- 6 - i 4√3) (- 6 + i 4√3)
B = (-6 - 12 - i 6 √3 + i 4 √3) / (36 + 48)
B = (-18 - i 2√3) / 84
B = (-9/42) - i (1/42) √3
*****************************
3)
C es el conjugado de B
como (x + i√3) es el conjugado de (x - i√3)
C = (-9/42) + i (1/42) √3
*****************************
Queda
(x + 1) / ((x - 2) (x^2 + 3)) =
= (3/7) (1/(x - 2)) +
+ (-9/42) (1/(x - i√3)) - (1/42) i √3 (1/(x - i√3))
+ (-9/42) (1/(x + i√3)) + (1/42) i √3 (1/(x + i√3))
= (3/7) (1/(x - 2)) +
+ (-9/42) (2 x)/(x^2 + 3)
+ (-1/42) i √3 ( i 2 √3) /(x^2 + 3)
(x + 1) / ((x - 2) (x^2 + 3)) =
= (3/7) (1/(x - 2)) +
+ (-9/42) (2 x)/(x^2 + 3)
+ (6/42) 1/(x^2 + 3)
**************************************
Integral
ʃ (x + 1) dx / ((x - 2) (x^2 + 3)) =
= (3/7) ʃ dx/(x - 2) +
+ (-9/42) ʃ (2 x dx)/(x^2 + 3)
+ (6/42) ʃ dx/(x^2 + 3)
ʃ (x + 1) dx / ((x - 2) (x^2 + 3)) =
= (3/7) ln(x - 2) + (-9/42) ln (x^2 + 3) + (6/42) (1/√3) atan(x/√3) + C
*****************************************************************************
Veamos:
Integración ,método de fracciones parciales.
Esta es la respuesta,
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%2...
Aqui presenta la solución:
∫(x+1)/((x‒2)(x²+3)) =
Aplicando integración por fracciones parciales
Calculamos las constantes.
(x+1)/((x‒2)(x²+3)) = A/(x‒2) + (Bx+C)/(x²+3)
Nos queda
(x+1) =A(x²+3) + (Bx+C)(x‒2)
Haciendo x=2
3= 7A ⟹ A= 3/7
Haciendo x=0
1= 3A ‒2C ⟹ 1= 3(3/7) ‒2C ⟹2C= 2/7 ⟹C =1/7
Haciendo x=1
2= (3/7)(4) + (B+ 1/7)(‒1)
2= 12/7 ‒1B‒1/7
B= ‒3/7
Bueno creo que puedes continuar el ejercicio.
Revisa
https://www.youtube.com/watch?v=h_LevPZc39k
https://www.youtube.com/watch?v=F1DVFLmbDNk