Verified answer

Veamos.

Llamemos f a la función cuya gráfica debe cumplir las condiciones del problema.

Nos dan dos extremos para la gráfica y éstos son los puntos:

(-1, 2) y (1, 2).

Eso implica:

f(-1) = 2 y f(1) = 2

Por otro lado también se nos exige que la gráfica corte al eje de las equis en los puntos

x = -1 y x = 1,

lo cual implica

f(-1) = o y f(1) = 0,

pero entonces f no es función, porque a estas alturas ya deberías saber, que una función asigna a cada elemento de su dominio una sol imagen, no dos ni más, pero la que pides construir asigna a los puntos del dominio:

x = -1 y x = 1

dos imágenes a cada uno:

0 y 2 (f(x) = 0 y f(x) = 2).

De todas formas, para que veas cuán cooperativos y solidarios somos los anarquistas, vamos a cambiar las condiciones de tu problema para que sea factible.

Sólo cambiamos los extremos de la gráfica, diremos que éstos son:

(-2, 2) y (2, 2).

El resto de las condiciones del problema son como las de tu enunciado.

La gráfica de esta función con estas condiciones debe ser algo así:

Un segemento de recta que une los puntos

(-2, 2) y (-1, 0).

Ésa es el segmento de la recta:

y + 2x = -2.

Con lo que tenemos el primer trozo de f:

f(x) = -2x - 2, si x є [-2, -1].

Análogamente, la gráfica debe unir con un segmento a los puntos

(1, 0) y (2, 2).

de donde

f(x) = 2x - 2, si x є [1, 2].

Hasta ahora hemos construido los segmentos

\ y /

de los extremos de esa W que debe ser la gráfica de f, aún necesitamos construir una especie de techo a dos aguas en la parte interna de la gráfica, algo así como

^

Para construir esta especie de V invertida continuamos la gráfica con el segmento que une los puntos

(-1, 0) y (0, 1).

Es decir:

f(x) = x + 1, si x є [-1, 0].

El último segmento de la gráfica que completa la ^ central de la W es el segmento que une los puntos

(0, 1) y (1, 0)

que corresponde al trozo de f:

f(x) = -x + 1, si x є [0, 1].

Se tiene entonces la función definida a trozos que asigna a cada

x є [-2, 2]las imágenes f(x):

f(x) = -2x - 2, si x є [-2, -1],

f(x) = x + 1, si x є [-1, 0],

f(x) = -x + 1, si x є [0, 1] y

f(x) = 2x - 2, si x є [1, 2].

Grafica eso y verás.

Otro mensaje para la reacción Yahooista:

He sido informado por algunos camaradas, que mis respuestas no pueden ser calificadas como la mejor. Debo repetir que no es el detalle sin importancia del reconocimiento en Yahoo! el que me trae a este u otro sitio web. Mi principal objetivo es la propagación de las ideas anarquistas. Pero no puedo sino denunciar esta nueva violación a mis derechoa como un intento fallido por acallarme por parte de la reacción detrás de Yahoo!.

Quiénes leen este mensaje deben saber que se me han quitado centenas de puntos, más "mejores respuestas" (aparecieron y desaperecieron de improviso) y hasta se eliminó por un tiempo mi avatar, que consiste en una A de la anarquía.

La nueva estrategia del obscurantismo Yahooista es la de evitar a los usuarios calificar mis respuestas como la mejor.

Eso no me va a detener. El anarquismo es indetenible y no hay represión que nos amilane.

Definir una función a trozos es definirla de modo distinto en cada intervalo. Una función definida a trozos es, por ejemplo:

....... {3x + 1 si x < -1

f(x) ={x +8 si -1 < x < 1

........{2x-5 si x > 1

En esta función, tenemos que representar la función 3x +1 en todos los puntos en los que x<-1, y hay que representar 2x-5 si x>1.

Otro ejemplo es la función valor absoluto, que tiene forma de V. Se define así:

........{ x si x > 0

f(x) ={

........{ -x si x < 0

Intenta definirla en tu caso: definiendo las funciones en cada punto. Si no consigues hacerlo, dímelo e intento ayudarte.

Un saludo.