¿Alguien me puede ayudar con esto con procedimiento :( :H) ABCD cuadrado A(6;8) B(2;3) T) C=? D=? Superficie=?
H) ABCD cuadrado A(6;8) B(2;3) T) C=? D=? Superficie=?
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H) ABCD cuadrado A(6;8) B(2;3) T) C=? D=? Superficie=?
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Hola
Lado AB
AB = √( (6 - 2)^2 + (8 - 3)^2 )
AB = √( (4)^2 + (5)^2 )
AB = √( 16 + 25 )
AB = √(41)
Pendiente del lado AB
mAB = (8 - 3)/(6 - 2) = 5/4
Ecuación de lado AB
y - 3 = (5/4) (x - 2)
4 (y - 3) = 5 (x - 2)
4 y - 12 = 5 x - 10
-5 x + 4 y - 2 = 0
***********************
Propiedades del cuadrado
AB = BC = AD = CD
lados a 90º
Superficie
AB^2 = 41
**************
Para averiguar C , D
trazamos AD , BC
a 90º de AB desde A; respectivamente
mAD = m BC = -1/mAB = -4/5
Lado AD
y - 8 = (-4/5) (x - 6)
5 (y - 8) = (-4) (x - 6)
5 y - 40 = -4 x + 24
AD) 4 x + 5 y = 64
**********************
Lado BC
y - 3 = (-4/5) (x - 2)
5 (y - 3) = (-4) (x - 2)
5 y - 15 = -4 x + 8
BC) 4 x + 5 y = 23
**********************
Ahora establecemos el lado CD
que está a una distancia √(41)
del lado AB
Tenemos 2 alternativas
Dist(AB) = +/- √(41)
(-5 x + 4 y - 2) / √((-5)^2 + ((4)^2) = +/-√(41)
(-5 x + 4 y - 2) / √(25+16) = +/-√(41)
(-5 x + 4 y - 2) / √(41) = +/-√(41)
-5 x + 4 y - 2 = +/-√(41) √(41)
-5 x + 4 y - 2 = +/-41
Primera alternativa
Lado CD
-5 x + 4 y - 2 = -41
-5 x + 4 y = -39
CD) 5 x - 4 y = 39
************************
El punto C es la intersección de CD con el lado BC
CD) 5 x - 4 y = 39
BC) 4 x + 5 y = 23
reducimos para averiguar x
CD') 25 xc - 20 yc = 195
BC') 16 xc + 20 yc = 92
41 xc = 287
xc = 7
********
reducimos para averiguar y
CD'') 20 xc - 16 yc = 156
BC'') -20 xc - 25 yc = -115
-41 yc = 41
yc = -1
********
El punto D es la intersección de CD con el lado AD
CD) 5 x - 4 y = 39
AD) 4 x + 5 y = 64
reducimos para averiguar x
CD') 25 xd - 20 yd = 195
BC') 16 xd + 20 yd = 256
41 xd = 451
xd = 11
********
reducimos para averiguar y
CD'') 20 xd - 16 yd = 156
BC'') -20 xd - 25 yd = -320
-41 yd = -164
yd = 4
********
Primera alternativa
C1 (7 ; -1) D1 (11 ; 4)
****************************
Segunda alternativa
Lado CD
-5 x + 4 y - 2 = +41
-5 x + 4 y = 43
CD) 5 x - 4 y = -43
************************
El punto C es la intersección de CD con el lado BC
CD) 5 x - 4 y = -43
BC) 4 x + 5 y = 23
reducimos para averiguar x
CD') 25 xc - 20 yc = -215
BC') 16 xc + 20 yc = 92
41 xc = -123
xc = -3
********
reducimos para averiguar y
CD'') 20 xc - 16 yc = -172
BC'') -20 xc - 25 yc = -115
-41 yc = -287
yc = 7
********
El punto D es la intersección de CD con el lado AD
CD) 5 x - 4 y = -43
AD) 4 x + 5 y = 64
reducimos para averiguar x
CD') 25 xd - 20 yd = -215
BC') 16 xd + 20 yd = 256
41 xd = 41
xd = 1
********
reducimos para averiguar y
CD'') 20 xd - 16 yd = -172
BC'') -20 xd - 25 yd = -320
-41 yd = -492
yd = 12
********
Segunda alternativa
C2 (-3 ; 7) D2 (1 ; 12)
****************************