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se vc estudasse vc saberia

z = (3 + i)*(k - 2i)

z = 3k - 6i + ik + 2 = (3k + 2) + i*(k - 6)

a) k - 6 = 0 ---> k = 6

b) 3k + 2 = 0 ---> k = -2/3

pronto

a) Se Z é real então a parte imaginária (que contém o i) é nula. Assim:

z = (3+i)(k-2i) = 3k-2i+ik+i*(-2i) [distributiva]

z = 3k-2i+ik-2i²

i² por definição, é -1 (i = raiz quadrada de -1):

z=3k-6i+ik+2 = (3k+2) +i(k+6) [i em evidência]

Portanto, k-6 = 0 => k = 6

b)Aproveitando a expressão acima, z = (3k+2) +i(k+6). Para z ser imaginário puro, a parte real deve ser 0. Assim:

3k+2 = 0

k = -2/3