Alguém me ajuda, por favor. Urgente ! Se tg θ = 2, então o valor de cos2 θ /(1 + sen2 θ ) é:?
a) –3 b) -1/3 c) 1/3 d) 2/3
Eu preciso descobrir como resolve isso ( a resposta é b ). Minha prova é amanhã.
Update:Louis XV, como você chegou nessas fórmulas de arco duplo ? Eu vi uma explicação para essa questão que requeria 3x mais cálculos. [/ seu jeito facilitou o processo.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Louis XV, como é que se chega a esse raciocínio que você mostrou?
"►sen(2a) = 2tg(a)/(1 + tg²(a))
► cos(2a) = (1 - tg²(a))/(1 + tg²(a))"
__________________________________________________________________________________
Bem, há outro meio de fazer esse exercício.
Se tg θ = 2, e sabendo que tgθ = c.o./c.a., se a gente montar o triângulo retângulo vamos descobrir que o cateto oposto a θ é 2 e o adjacente a θ é 1. Logo, a hipotenusa é √5.
Daí se descobre que senθ = 2√5/5 e cosθ = √5/5.
E que tg θ = senθ/cosθ.
Agora sai:
cos 2θ = cos² - sen² θ
sen 2θ = 2.senθ.cosθ
............................................................................................................5 - 4.5...............
...................................................................................................-----------------------------....
...cos 2θ................cos² θ - sen² θ...............(√5/5)² - (2√5/5)².....................25...................
---------------- = .....------------------------- = ......----------------------------- = ...------------------------------------
(1+sen 2θ)..........(1 + 2.senθ.cosθ)..........(1 + 2.(2√5/5).(√5/5)...............1+ [2.(2.5)]...........
...................................................................................................------------------------------...
.............................................................................................................25....................
Agora multiplica os meios pelos extremos, e temos:
(-15).25.........-15................1...
------------- = .---------- = .. - ---------
..45.25...........45................3....
Assim também sai.
âºâ¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬
âº
⺠sen(2a) = 2tg(a)/(1 + tg²(a))
⺠cos(2a) = (1 - tg²(a))/(1 + tg²(a))
âº
⺠sen(2a) = 2*2/(1 + 2²) = 4/5
⺠cos(2a) = (1 - 2²)/(1 +2²) = -3/5
âº
⺠cos(2a)/(1 + sen(2a) = (-3/5)/(1 + 4/5) = -1/3 (B)
âº
âºâ¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬