Supongan que √ significa "raíz décima". Entonces:
(-32)^(2/10) =
√[(-32)^2] = √1024 = 2
[√(-32)]^2 ---> No está definido el corchete en los reales.
Eso nos está diciendo que (-32)^(2/10) debe interpretarse como [ (-32)^2 ]^(1/10) y no como [ (-32)^(1/10) ]^2 para que esté bien definida.
Pero luego surge otro problema: podemos simplificar 2/10 a 1/5. Ahora llamemos a √ "raíz quinta". Entonces:
(-32)^(1/5) =
√[(-32)^1] = √(-32) = -2
[√(-32) ]^1 = √(-32) = -2
Ahí coincidieron, pero no se corresponde a la respuesta de cuando consideramos 1/5 como 2/10.
Update:También tengo la confusión con si la respuesta es 2 o -2. Creo que es -2 porque la jerarquía de operadores dice que se resuelven primero los paréntesis, y al resolver primero el que tiene 2/10 queda 1/5. Pero es que como 1/5 = 2/10, entonces ¿?
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Hola
Para base negativa,
NO está definido el exponente fraccionario
ni los exponentes reales.
Justamente por esto que has detectado...
(-1)^(1/2) imaginario
(-1)^(2/4) = ( (-1)^2 )^(1/4) = ( 1 )^(1/4) = 1
Si consideramos fracciones equivalentes,
tenemos diferentes resultados
para potencias fraccionarias de bases negativas.
Por eso
1) los logaritmos se toman con base positiva
2) la función x^x sólo está definida para valores positivos
y el límite de x^x cuando x-> 0+ es 1
Saludos
BUENO
"En el conjunto de los Reales, NO está definida las raíces de índice par de cantidades subradicales negativas"
Lo que pasa es que √1024 (raíz décima) por ser de índice par tiene dos valores, es 2 (básico) o su opuesto ‒2, porque (-2)^10 = 1024
Puedes elegir de acuerdo al problema que estés resolviendo ( por ejemplo, si estás calculando distancias)
Al tener de índice impar sólo un valor es la respuesta.
Tu problema original es (-32)^(2/10)
PUES
(-32)^(2/10) = [(‒2)^5]^(2/10) = ‒2 .......Listo
NO hay que enrollarse.
io k c no zoi 100tifiko