Ajudinha com matemática envolvendo números complexos...?
Gente estou resolvendo uma lista de matemática, mas tem questões que estou na dúvida se está correto ou não, alguém poderia resolvê-las para mim? Agradeço a todos!
1) Sejam Z = 4+ 3i e W= 1+ i, calcule:
a) Z + 10W
b) 3Z + W(traço em cima)
c)2Z(traço em cima) - 3W (traço em cima)
d) Z * W
e) Z²
f) W²
2) Para que o produto (a+i) * (3-2i) seja um número real, o valor de "a" deve ser?
3) Seja o número complexo Z, tal que 3Z + 2Z(traço em cima) = 10 + 5i. Então Z * Z (traço em cima) é igual a:
a) 2+5i
b) 29
c)5
d)2
e) -24
4) Obtenha dois números cuja soma e produto sejam iguais a 1.
Estas são as questões, se alguém conseguir responder qualquer uma dessas ou todas...vou agradecer muito.
Abçs
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1- *Traço em cima indica ser o conjugado, portanto voce altera o sinal entre a parte real e imaginaria
a) 4 + 3i + 10.(1 + i)
4 + 3i + 10 + 10i
Resposta: 14 + 13i
b) 3.(4 + 3i) + (1 - i)
12 + 9i + 1 - i
Resposta: 13 + 8i
d) (4 + 3i) . (1 + i)
4 + 4i + 3i + 3i²
Lembre-se que i² = -1 e substitua quando ele aparecer.
4 + 7i + 3.(-1)
Resposta: 1 + 7i
-Vou deixar as demais alternativas para voce completar.
2-
(a + i) . (3 -2i)
3a - 2ia + 3i - 2i²
3a - 2ia + 3i - 2.(-1)
3a - 2ia + 3i + 2
Para ser um numero real, a parte imaginaria deve ser 0 portanto somando-se os numeros que contem o complexo 'i' devera resultar em 0.
-2ia + 3i = 0
2ia = 3i
Passe dividindo o 2i para la>
a = 3i/2i
Resposta: a = 3/2 ou 1,5
4-
x = (1 +- √-3)/2
x' = (1 + √3i)/2
x'' = (1 - √3i)/2
Resposta: (1 + √3i)/2 e (1 - √3i)/2
Espero ter ajudado e ganhar algumas estrelas. Bom estudo.
ANÁLISE Seja z um número complexo de forma retangular z = x + iy. Fazendo a reflexão do ponto P(x, y) em relação ao eixo dos números reais, forma-se o ponto P'(x, -y) que define o número complexo z* = x - iy, chamado "conjugado do número complexo z". Desse modo, para a questão, seja z = a million - 3i, então z* = a million + 3i. Assim, w = 2z + z* w = 2(a million - 3i) + (a million + 3i) w = (2 - 6i) + (a million + 3i) w = 3 - 3i Portanto, 2z + z* = 3 - 3i
1) a) Z=4+3I e W =1+i >>> 10W=10+10i >> Z+10W =4+3i +10+10i =14+13i
d) Z*W =(4+3i)(1+i) =4+4i+3i+3i² >>4+7i-3 =1+7i >> veja que i²=-1
e) Z² =(4+3I)² =16+24i+9i² >> Z²=16+24i-9 >> Z²=7+24i
b) 3Z +W (traço) >> 3Z=3(4+3i) =12+9i >>> W ( TRAÇO) = conjugado de W =1-i
3Z +W ( traço) =12+9i +1-i =13+8i >>>>>>> ok ?
2) (a+i)(3-2i) =3a-2ai+3i-2i² >>> 3a-2ai+3i+2 >> para ser real não pode ter i
3i=2ai >> 2a=3 >> a=3/2 >>>>>>> ok ?
1)
z = 4 + 3i z' = 4 - 3i
w = 1 + i w' = 1 - i
a) 4 + 3i + 10 + 10i = 14 + 13i
b) 12 + 9i + 1 - i = 13 + 8i
c) 8 - 6i - 12 + 9i = -4 + 3i
d) (4 + 3i)*(1 + i) = 4 + 4i + 3i + 3i² = 1 + 7i
e) (4 + 3i)*(4 + 3i) = 16 + 24i - 9 = 7 + 24i
f) (1 + i)*(1 + i) = 1 + 2i + i² = 2i
2) (a + i)*(3 - 2i) = 3a + 3i - 2ai - 2i² = 3a + 2 + (3 - 2a)i
3 - 2a = 0
a = 3/2
3) 3*(a + bi) + 2*(a - bi) = 10 + 5i
3a + 3bi + 2a - 2bi = 10 + 5i
5a = 10
a = 2
b = 5
(2 + 5i)*(2 - 5i) = 4 + 25 = 29 (B)
4) x² - Sx + P = 0
x² - x + 1 = 0
d² = 1 - 4 = -3
d = √3i
a = (1 + √3i)/2
b = (1 - √3i)/2
a + b = 1/2 + 1/2 = 1
a*b = (1 + 3)/4 = 1
pronto