Ajuda em Matemática: 10 pontos sobre Sistemas Lineares - Problema?
Problema relativo a sistemas lineares.
Perguntado sobre a idade de seu filho Junior, José respondeu: "Minha idade quando somada a de Junior é igual a 47 anos; e quando somada a de Maria é de 78 anos; e as idades de Maria e Junior somadas é de 39 anos". Qual a idade de Júnior?
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ju + jo = 47
jo + ma = 78
ju + ma = 39
ju + jo +ju + ma = 47 + 39
2ju + 78 = 86
2ju = 86 - 78 = 8
ju = 4 anos
pronto
x+y=47
x+z=78
z+y=39
Vamos utilizar as duas primeiras equações assim:
x+y=47 (-1) Multiplicamos tudo por -1 para depois somar com a de baixo para
eliminar uma incógnita
x+z=78
-x-y=-47
x+z=78
z-y=31
Agora eu faço o mesmo utilizando a outra equação, para eliminar mais uma incógnita, mas não preciso multiplicar por -1, pq já tenho um y positivo e um negativo, então irei eliminá-lo
z-y=31
z+y=39
2z= 70 Então z = 70/2=35
Como z é Maria, agora é só eu ir substituindo o valor de z nas equações para encontrar o resultado de cada um, veja.
x+35=78
x= 78-35 = 43
35+y=39
y=39-35 = 4
Júnior tem 4 anos.
Jo + Ju = 47 => Jo = 47 - Ju , substituimos na 2ª equaçao
Jo + M = 78
Ju + M = 39
47 - Ju + M = 78
Ju + M = 39
-Ju + M = 78-47
Ju + M = 39
--------------------
0 + 2M = 70 =====> M = 35
Ju + M = 39
JU = 39 - 25 = 4 <======= resp
Creio que 8 anos....
Junior tem 9 anos
Maria 31