Ajuda com uns exercícios de matemática sobre Geometria Analitica?
•Determine o ponto de interseção das retas r: x-3y+2=0 e s: 2x-y=0
• Escreva a Equação Geral da reta que passa pelos pontos A(-1,2) e B(-2,5).
• Escreva a Equação Reduzida da reta t: 3x+2y+6=0
• Ache a equação geral da reta vertical que passa por (2,17).
• Determine a equação reduzida da reta r que possui ponto de interseção com o eixo das ordenadas sendo -1 e ângulo de inclinação com o eixo das abscissas sendo 45graus.
• Determine o coeficiente angular a reta que passa pelos pontos A(4,-1) e B(-3,1). A seguir, encontre a equação na sua forma reduzida.
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1-) Determine o ponto de interseção das retas r: x-3y+2=0 e s: 2x-y=0
Pra saber o ponto de intersecção entre duas retas, tem que fazer um sistema das equações das retas:
r: x-3y+2=0
s: 2x-y=0
na reta s:
2x = y
substituindo na equação da reta r:
x - 3y + 2 = 0
x - 3.(2x) + 2 = 0
x - 6x + 2 = 0
-5x + 2 = 0
-5x = -2
x = 2/5
agora substituindo na equação da reta s o valor de x:
2x - y = 0
2.(2/5) - y = 0
4/5 - y = 0
-y = -4/5
y = 4/5
Solução: P(2/5, 4/5)
2-)Escreva a Equação Geral da reta que passa pelos pontos A(-1,2) e B(-2,5)
Para escrever a equação geral tem que calcular o determinante da matriz 3x3 com os pontos que ela passa e com x e y e igualar a 0:
| x y 1|
|-1 2 1| = 0
|-2 5 1|
2x - 2y -5 + 4 -5x + y = 0
Solução: r:-3x - y - 1 = 0
3-) Ache a equação geral da reta vertical que passa por (2,17).
Se a reta é vertical, para qualquer valor de y, o x é o mesmo. Já que ela passa pelo ponto (2, 17), x = 2; transformando em equação geral, fica: x - 2 = 0
4-) Determine a equação reduzida da reta r que possui ponto de interseção com o eixo das ordenadas sendo -1 e ângulo de inclinação com o eixo das abscissas sendo 45graus.
A fórmula da equação reduzida da reta é: y = mx + n
O m é igual à tangente do ângulo de inclinação da reta:
m = tg 45°
m = 1
O n corresponde à ordenada do ponto em que a reta passa pelo eixo das coordenadas (y) -> P(0, n), e, no caso, vale -1
Com os valores de m e n já dá pra fazer a equação reduzida, que fica:
y = x - 1
4-) Determine o coeficiente angular a reta que passa pelos pontos A(4,-1) e B(-3,1). A seguir, encontre a equação na sua forma reduzida.
yA - yB = m.(xA - xB)
-1 - 1 = m.(4 - (-3))
-2 = 7m
m = -2/7
A fórmula da equação reduzida da reta pode ser escrita assim:
(y-y0) = m.(x - x0)
com (x0, y0) as coordenadas de qualquer ponto que a reta passa, pode ser o A ou o B
y - (-1) = -2/7.(x - 4)
y + 1 = -2x/7 + 8/7
y = -2x/7 + 8/7 - 1
y = (-2x + 8 - 7)/7
Solução: y = -2x/7 + 1/7
Ola Vilma
r: x-3y+2=0 e s: 2x-y=0
x = 3y - 2
6y - 4 - y = 0
5y = 4
y = 4/5
x = 12/5 - 10/5 = 2/5
P(2/5, 4/5)
A(-1,2) e B(-2,5).
AB = (-1, 3)
x = -1 - t
y = 2 + 3t
t = -x - 1
y = 2 - 3x - 3
3x + y + 1 = 0
3x + 2y + 6 = 0
2y = - 3x - 6
y = (-3x - 6)/2
x = 2
pronto