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a9=a1+8r

a9=a1+8*2

a9=a1+16

9=(a1+a1+16)/2*9

18=(2a1+16)*9

18/9=2a1+16

2=2a1+16

2-16=2a1

2a1=-14

a1=-14/2

a1=-7

a3=a1+2r

a3=-7+2*2

a3=-7+4

a3=-3

Vamos lá.

Pede-se o terceiro termo (a3) de uma PA, cuja razão é igual a 2 e cuja soma dos seus nove termos é igual a 9.

Veja que a soma dos termos de uma PA é dada pela seguinte fórmula:

Sn = (a1 + an)*n/2

Observe que não temos nem o primeiro termo (a1), nem o último termo (an).

Vamos, então calcular o "an" em função do "a1". A fórmula do "an" é dada por:

an = a1 + (n-1)*r ---- como já sabemos que a PA tem 9 termos, então vamos substituir "n" por 9; e como sabemos que a razão é igual a 2, então vamos substituir "r" por 2. Assim, ficamos com:

an = a1 + (9-1)*2

an = a1 + (8)*2

an = a1 + 8*2

an = a1 + 16 <-----Esse é o nosso "an".

Agora vamos para a fórmula da soma, que é dada por:

Sn = (a1 + an)*n/2

Como an = a1+16, então colocaremos esse número no lugar de "an"; como sabemos que a PA tem 9 termos, então no lugar de "n" colocaremos "9"; e, finalmente, como sabemos que a soma desses nove termos também é igual a "9", então colocaremos "9" no lugar de "Sn". Assim, ficamos com:

9 = (a1 + a1+16)*9/2 ----- multiplicando em cruz, temos:

2*9 = (a1 + a1+16)*9

18 = (2a1+16)*9 ----- dividindo ambos os membros por "9", ficamos apenas com:

2 = (2a1 + 16), ou , invertendo:

2a1 + 16 = 2

2a1 = 2 - 16

2a1 = - 14

a1 = -14/2

a1 = -7 <-----Esse é o primeiro termo (a1) da PA.

Agora vamos saber quanto é o a3. Veja que a3 = a1 + 2r. Então temos que:

a3 = a1 + 2r ------ substituindo "a1" por (-7) e "r" por "2", ficamos com:

a3 = -7 + 2*2

a3 = -7 + 4

a3 = -3 <----Pronto. Esse é o valor do terceiro termo da PA.

Bem, a resposta já está dada. Agora, só por curiosidade, vamos ver quais são os 9 termos dessa PA.Para isso, a partir do "a1" = -7, vamos somando com a razão (igual a 2) para encontrar os demais termos. Assim, temos que:

a1 = -7

a2 = -7 + 2 = -5

a3 = -5 + 2 = -3 <-----Olha aí como o a3 é realmente (-3), conforme encontramos acima.

a4 = -3 + 2 = -1

a5 = -1 + 2 = 1

a6 = 1 + 2 = 3

a7 = 3 + 2 = 5

a8 = 5 + 2 = 7

a9 = 7 + 2 = 9

E veja como a soma dá, realmente, igual a 9. Veja aí:

soma = - 7 - 5 - 3 - 1 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9

soma = -16 + 25

soma = 9 <----Olha aí a soma como é 9 mesmo.

É isso aí.

OK?

Adjemir.

s(9)= 9 , R=2

s(9)= a1+ (9-1).R

9= a1+8.2 ---> a1= - 7

a(3)= a1+ (3-1).R = -7 + 2.2 = -3