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Vamos lá.

Vamos, ver, Ary.

Vamos chamar esse número de "A". Então a soma desse A, com o dobro do seu inverso (2*1/A) dá igual a 33/4. Então, temos que:

A + 2*(1/A) = 33/4

A + 2/A = 33/4 -------mmc = 4A. Assim, temos que:

4A*A + 4*2 = 33*A

4A² + 8 = 33A -----passando 33A para o 1º membro e ordenando tudo, temos:

4A² - 33A + 8 = 0

Resolvendo essa equação do 2º grau, você encontrará as seguintes raízes:

A' = 8

A'' = 1/4

Mas, como está dito que o número é racional e NÃO INTEIRO, então tomaremos apenas a raiz que está representada por fração, que é:

A = 1/4 <-----Pronto. Essa é a resposta.

Vamos ver se é isso mesmo.

A + 2*(1/A) = 33/4 ------vamos substituir o A por 1/4:

(1/4) + 2*[1/(1/4)] = 33/4

1/4 + 2/(1/4) = 33/4

1/4 + 2*4 = 33/4

1/4 + 8 = 33/4 ---------mmc no 1º membro = 4. Assim:

(1+4*8)/4 = 33/4

(1+32)/4 = 33/4

33/4 = 33/4 ---------------------ok

OK?

Adjemir.

Solução: Vamos designar o número por N. De acordo com o enunciado do problema, devemos ter a relação: N + 2.(1 / N) = 33 / 4. Eliminando os denominadores onde o m.m.c. é 4N, teremos a seguinte equação, 4N ^ 2 + 8 = 33N -> 4n ^ 2 - 33N + 8 = 0. Calculamos agora o nosso delta dado por delta = b ^ 2 - 4.a.c = (-33) ^ 2 - 4.4.8 -> delta = 1089 - 128 -> delta = 961 -> Vdelta = 31. As raízes da equação são N' = (33 + 31) / 8 -> N' = 8 (valor rejeitado pois o número é racional e NÃO INTEIRO. O N" = (33 - 31) / 8 -> N" = 2 / 8 -> N" =1 / 4. Esta é a resposta procurada.Não precisa de provas.

x+2*1/x=33/4

x+2/x=33/4

4x²+8=33x

4x²-33x+8=0

Δ=(-33)²-4(4)(8)=

1089-128=961

√961=31

x=(33±31)/8

x'=64/8=8

x"=2/8=1/4