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área total = 2*área base + área lateral

l = lado da base

a = altura da base = altura do prisma

área base

Ab = √3*l²/4

altura

a = √3*l/2

área lateral

Al = 3*l*a = 3l*√3l/2 = 3√3l²/2

área total

At = 2*Ab + Al

At = 2*√3*l²/4 + 3√3l²/2

At = 2√3*l² = 96√3

l² = 48

l = 4√3

altura

a = √3*l/2

a = √3*4√3/2 = 6

Volume

V = Ab*a = √3*48/4 * 6 = 72√3

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resolução:

as faces de um prisma triangular regular são triângulos equiláteros, logo:

A (triângulo equilátero) = l²√3/4

A (prisma triangular regular) = 3l²√3/4

3l²√3/4 = 96√3

3l²√3 = 4 . 96√3

3l² = 384

l² = 384/3

l² = 128

l² = 2^7

l² = 2^6 . 2

l = 8√2

h = l√3/2 = 8√2 . √3/2/2 = 4√6

V (prisma) = 8√2 . 4√6 . 4√6 = 8√2 . 16 . 6 = 8 . 16 . 6√2 = 128 . 6√2 = 768√2

resposta: o volume deste prisma é 768√2

http://postimage.org/image/bpcq2d8oz/