Vamos lá.

Pede-se para resolver a seguinte equação biquadrada:

x⁴ + 3x² - 18 = 0 ---- veja que x⁴ pode ser reescrito como (x²)². Assim, temos:

(x²)² + 3x² - 18 = 0 ---- agora vamos fazer x² = k. Com isso, ficamos:

(k)² + 3k - 18 = 0 , ou apenas:

k² + 3k - 18 = 0 ----- aplicando Bháskara, você encontra as seguintes raízes:

k' = - 6

k'' = 3

Mas veja que fizemos x² = k. Assim, temos:

i) para k = - 6, temos:

x² = - 6 <--- Impossível no âmbito dos números Reais, pois não há raiz quadrada de números negativos. Só existe no âmbito dos Complexos.

E, no campo dos números complexos, teríamos isto:

x² = - 6

x = ±√(-6) ----- veja que √(-6) = √(6)*√(-1) . Assim, ficaríamos:

x = ±√(6)*√(-1) ---- note que, nos complexos, √(-1) = i. Assim:

x = ±√(6)i, ou:

x = ±i√(6) , ou seja:

x' = - i√(6)

x'' = + i√(6)

ii) para k = 3, temos:

x² = 3 ---- Aqui é possível no âmbito dos números Reais, pois "3" é positivo. Assim:

x = ±√(3) , ou seja, "x" poderá ser:

x''' = - √(3)

x'''' = + √(3)

Dessa forma, resumindo, temos que a equação biquadrada da sua questão tem as seguintes raízes:

iii) Duas raízes reais e iguais a:

x''' = - √(3)

x'''' = + √(3)

iv) Duas raízes complexas e iguais a:

x' = - i√(6)

x'' = + i√(6)

Se você já viu números complexos, então a resposta serão as 4 raízes dadas acima (as duas raízes reais e as duas raízes complexas).

Contudo, se você ainda não viu números complexos, então a equação dada só terá duas raízes reais, que são as dadas como reais aí em cima.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.

x⁴ + 3x² - 18 = 0........=> a=1, b=3, c=-18

D=b²-4.a.c= 3² -4.1.(-18)= 9 +72= 81......=> √D= 9

x = -b+√D/2a= -3+9/2=6/2=3.....=> x'=√3 e x''= -√3

x = -b-√D/2a= -3-9/2=-12/2=-6...=> x''' e x''''= { }

===> S: {-√3, √3}

Ola Claudia

x⁴ + 3x² - 18 = 0

y = x²

y² + 3y - 18 = 0

delta

d² = 9 + 72 = 81

d = 9

y1 = (-3 + 9)/2 = 3

y2 = (-3 - 9)/2 = -6 não serve

y1 = 3

x1 = -√3

x2 = √3

pronto