Você que e fera em matemática conteúdo P.A me ajudem?
Os aprovados em um concurso público foram convocados, ao longo de um ano, para ocupar os respectivos cargos, segundo os termo de uma P.A: em janeiro foram chamado 18 pessoas, fevereiro 30, em março 42 e assim por diante.Quantas pessoas foram chamadas no ultimo trimestre do ano?
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Primeiro você deve achar a razão:
jan-18
fev-30
mar-42
A razão é 12 (30 -18 = 12; 42 -30=12)
A partir daí vc pode dizer quantos serão chamados a cada mês, usando a fórmula
a10= a₁ + (10 -1) . r
a11= a₁ + (11 -1) . r
a11= a₁ + (12 -1) . r
Onde: an= é o termo (a10 por exemplo é o décimo mês, tendo em vista que queremos os últimos três meses)
a1 = primeiro termo = mês de janeiro
r= razão, que descobrimos ser 12...vamos montar as fórmulas:
a10= 18 + (10 -1) .12
a11= 18 + (11 -1) .12
a12= 18 + (12 -1) . 12
Calculando um a um:
a10= 18 + (10 -1) .12
a10= 18 + 9.12
a10= 18 + 108 = 126
a11= 18 + (11 -1) .12
a11= 18 + 10.12
a11= 18 + 120
a11= 138
a12= 18 + (12 -1) . 12
a12= 18 + 11.12
a12= 18 + 132
a12= 150
Somando tudo temos 116 + 138 + 150 = 414 candidatos chamados...
Há 8 anos. 1ª pessoa x 2ª pessoa y x/y = 8/eleven Hoje 1ª pessoa x + 8 2ª pessoa y + 8 x+8 / y+8 = 4/5 Temos um sistema. 11x=8y 5x+40=4y+32 Resolvendo, achamos: 10x+eighty=11x+sixty 4 x=sixteen eleven.sixteen=8.y y=22. Hoje 22+9 = 30 anos. A
P.A = (18, 30, 42 ...)
r = a₂ - a₁ ⇒ 30 - 18 ⇒ 12
an = a₁ + (n - 1)r ⇒ Como o ano tem 12 meses, a₁₂ é o último termo ⇒
a₁₂ = a₁ + (n - 1)r ⇒
a₁₂ = 18 + (12 - 1)12 ⇒
a₁₂ = 18 + 11.12 ⇒
a₁₂ = 18 + 132 ⇒
a₁₂ = 150
a₁₁ = a₁₂ - r ⇒ 150 - 12 ⇒ 138
a₁₀ = a₁₂ - 2r ⇒ 150 - 24 ⇒ 126
a₁₀ + a₁₁ + a₁₂ ⇒ Aprovados no último trimestre ⇒
126 + 138 + 150 ⇒
414 aprovados
Os convocados por mês formam uma P.A. com a(1) = 18 e r = 12.
A pergunta da questão pede-nos que encontremos S(12)-S(9).
Sabendo que S(n) = (18+18+(n-1)r)n/2 = (36+(n-1)r)n/2, temos que:
S(12)-S(9) = (36+11.12)12/2 - (36+8.12)9/2 = 1008 - 594 = 414
Resumindo: A sequencia de convocados por mês cresce de 12 em 12, no ultimo trimestre (out, nov e dez) foi somado ao longo do ano 12 candidatos em cada mês.
18 30 42 54 66 78 90 102 144 126 138 150
___|_______|_______|______|______|_____|_____|_____|_____|_______|______|_____|__
jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez
Resposta: 414 pessoas
1° trimeste = 18 + 30 + 42
2° trimeste = 54 +...
3° trimeste = 90 + ...
4° trimeste = 126 + 138 + 150 = 414
414
==============
a1 = 18
a2 = 30
a3 = 42
r = a2 - a1 = 30 - 18 = 12
ultimo trimestre
a10 = a1 + 9r = 18 + 9*12 = 126
a11 = a1 + 10r = 18 + 10*12 = 138
a12 = a1 + 11r = 18 + 11*12 = 150
126 + 138 + 150 = 414 pessoas
pronto
PA
a1 = 18
a2 = 30
a3 = 42
r = 30 - 18 = 12
r = 42 - 30 = 12 (OK)
quer saber a10 + a11 + a12
an = a1 + (n - 1) r
a10 = 18 + 9 x 12 = 126
a11 = 126 + 12 = 138
a12 = 138 + 12 = 150
a10 + a11 + a12 = 126 + 138 + 150 = 414
PA(18; 30; 42; ....)
a1 = 18
r = 12
a10 = a1+9.r
a10 = 18 + 9.12
a10 = 18+108
a10 = 126
a11 = 126+18 = 144
a12 = 144+18 = 162
a10+a11+a12
126 + 144 + 162
432 <<--- resposta