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y = lado DF

pelo teorema de Pitágoras

x² + y² = 1

pelo teorema de Tales

y/1 = x/(x + 1)

x² + x²/(x + 1)² = 1

x²*(x + 1)² + x² = (x + 1)²

(x + 1)²*(x² - 1) + x² = 0

x^4 + 2x³ + x² - 2x - 1 = 0

solução real e positiva

x = 0,883204

veja http://www.wolframalpha.com/input/?i=(x%20%2B%201)...

pronto

FD = y

por semelhança de triângulos FD / BA = DE / AE

y / 1 = x / (1 + x)

descobriu o valor de y em função de x basta resolver o pitágoras no triângulo FDE

1² = x² + (x / (1+x))²

1² - x² / (1+x)² = x²

(1 + x)² - x² / (1 + x)² = x²

(1 + x)² - x² = x². (1 + x)²

(x² + 2x + 1) - x² = x² . (x² + 2x + 1)

2x + 1 = x⁴ + 2x³ + x²

x⁴ + 2x³ + x² - 2x - 1 = 0

eu faria desse jeito, dai não saberia mais xD

curti o site que o louis indicou, eu votaria como melhor

-------------- > o desenho ta errado , FE = v5 / 2

se FD = 1/2 , o triângulo FED ( exterior ao quadrado ) é congruente ao triângulo BCF

então BC = DE = x = 1

fazendo pitagoras no triângulo FED

y² = 1² + (1/2)²

y² = 1 + 1/4

y² = 1 + 4 / 4

y² = 5 / 4

y = v5 / 2 = EF

------------ > x = 1

cara isso é pentagonal