Ola antonio

a = 4

b = 2√3

A = 60°

Area

S = a*b/2 * sen(A)

S = 4*2√3/2 * sen(60)

S = 4√3*√3/2 = 6

valor de x

lei dos cossenos

x² = a² + b² - 2*a*b*cos(A)

x² = 4² + (2√3)² - 2*4*2√3*(1/2)

x² = 16 + 12 - 8√3

x² = 28 - 8√3

x = √(28 - 8√3)

simplificação

x = √(4*7 - 4*2√3)

x = 2√(7 - 2√3)

pronto

Se o ângulo for entre 4 e 2√3

S=1/2.4.2√3.sen60°

S=2.2√3.sen60°

S=4√3.√3/2

S=4√9/2=4.3/2=12/2 = 6 u² #

=====

medida do terceiro lado:

x²=(4)²+(2√3)²-2.(4).(2√3).cos(a)

x²=16+(4√9)-16√3.cos(a)

x²=16+12-16√3.cos(a)

x²=28-16√3.cos(60°)

x²=28-16√3.1/2

x²=28-8√3

x=√(28-8√3)

============

Antônio:

Respondi sua dúvida no comentário,mas vou responder aqui também:

coloque 4 em evidência,pois 28 e 8 são divisíveis por 4:

√4.(7-2√3)

a raíz de 4 é 2,logo:

2√(7-2√3)

a resposta foi a mesma.O Livro simplificou,e eu e meu amigo Louis deixamos dessa forma mesmo