Hola me surgio esta pregunta por un ejercicio donde llegue a esto:
Gen [ (-1,3,3,0,1);(-1,-1,1,1,0) ] El espacio generado por... (los vectores alli escritos)
es un espacio de Dimension 2, por que su base esta formada por 2 vectores Linealmente Independientes, ahora si nos fijamos yo podria expresar esta base de la siguiente forma:
x.(-2,0,0,0,0)+y.(0,2,0,0,0)+z.(0,0,4,0,...
y este conjunto me generaria el mismo subespacio vectorial que el conjunto anterior pero la dimension del segundo conjunto es de 4, por que utilizo 4 vectores en su base y la definicion de base dice que todas las bases de un mismo subespacio tienen la misma dimension y yo aqui he encontrado 2 bases del mismo subespacio con distinta dimension, si alguien puede orientarme un poco les agradeceria mucho, por que seguro en algo me estoy equivocando pero no puedo verlo, saludos.
Answers & Comments
Hola
"pero la dimension del segundo conjunto es de 4, por que utilizo 4 vectores en su base"
Error.
Hay 4 vectores pero seguramente
sólo hay 2 linealmente independientes,
los otros 2 se pueden "construir"
con combinaciones lineales
de 2 de ellos sabiamente elegidos.
Puede haber más de una elección posible
de pares de vectore L.I.
Pero si partes de un subespacio
de 2 vectores L.I.,
los vectores generadores ( NO las bases que siempre son 2)
pueden ser de la cantidad que quieras
con 2 vectores L.I.
Como ejemplo,
supongamos la base
{(1,0,0) ; (0,1,0)}
que genera el plano xy
Podemos suponer los 6 vectores generadores
{(-2,3,0) ; (3,1,0) ; (5,9,0) ; (23,45,0) ; (0,4,0) ; (71 , 0 , 0)}
que seguramente generan el plano xy
Casi seguro, ya que he escrito aleatoriamente,
que hay
C6,2 = 6*5/2 = 15
maneras de elegir 2 vectores L.I.
y los otros 4 vectores
se pueden generar (combinación lineal)
con estos 2 vectores L.I.
Saludos.
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