¿Tengo 2 vertices de un paralelogramo, nesesito encontrar los otros 2?
El area de un paralelogramo es de 12 unidades cuadradas, 2 de sus vertices son los puntos A(-1, 3) y B(-2, 4) , halla los otros dos vertices, sabiendo que el punto de intercepcion de sus diagonales esta situado en el eje , .......
Ayudenme a saber como resolverlo, no quiero que ustedes lo resuelvan, ( denme una formula , o los pasos que debo seguir para hacerlo) por favor
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Hola
"necesito..."
No es tan sencillo...
Recordemos que la intersección de las diagonales
de un paralelogramo
es el centro de simetría de dicho cuadrilátero,
por lo tanto, la distancia de los vértices al centro
son iguales a la distancia al vértice opuesto.
Entonces, si el centro está en xc
los otros 2 vértices están en
A' = ( 2 xc - (-1) ; -3)
A' = (2 xc + 1 ; -3)
B' = (2 xc -(-2) ; -4)
B' = (2 xc + 2 ; -4)
Vectores constituyentes del paralelogramo
A' A = ( 2 xc + 1 - (-1) ; 3 - (-3))
A' A = ( 2 xc + 2 ; 6)
A' B' = ( (2 xc + 1) - (2 xc + 2) ; (-3) - (-4))
A' B' = (-1 ; 1)
EL área será el módulo del producto vectorial
de estos vectores que representan lados adyacentes
A'A x A' B = (2 xc + 2) (1) - (6) (-1)
A'A x A' B = 2xc + 2 - 6
A'A x A' B = 2xc - 4
Area = abs(2 xc - 4) = 12
Dos soluciones
Primera solución
2 xc - 4 = 12
2 xc = 16
xc = 8
Centro en (8 ; 0)
******************
A' = (17 ; -3)
B' = (18 ; -4)
Rectas de los lados
A B'
m = ((-4) - (3))/(18 - (-1) = -7/19
y - 3 = (-7/19) (x + 1)
19 y - 57 = - 7 x - 7
7 x + 19 y = 50
*****************
A'B
m = ((-3) - (4))/(17 - (-2) = -7/19
y - 4 = (-7/19) (x + 2)
19 y - 76 = -7 x - 14
7 x + 19 y = 62
*****************
La diferencia 62 - 50 = 12
verifica que el área es correcta
Segunda solución
2 xc - 4 = -12
2 xc = -8
xc = -4
Centro en (-4;0)
******************
A' = (-7 ; -3)
B' = (-6 ; -4)
Rectas de los lados
A B'
m = ((-4) - (3))/(-6 - (-1) = -7/-5 = 7/5
y - 3 = (7/5) (x + 1)
5 y - 15 = 7 x + 7
7 x - 5 y = -22
*****************
A'B
m = ((-3) - (4))/(-7 - (-2) = -7/-5 = 7/5
y - 4 = (7/5) (x + 2)
5 y - 20 = 7 x + 14
7 x - 5 y = -34
*****************
La diferencia (-22) - (-34) = 12
verifica que el área es correcta
Saludos
usa la formula de punto medio
http://subefotos.com/ver/?1567de736c6c219bf8abd7fc...
MI RESPUESTA N° NOSE