Para resolver este tipo de ejercicio en general, se elige un lado cualquiera para considerarlo como base, por ejemplo el AC. Entonces hay que calcular la distancia de A a C, que es la base. Luego se busca la ecuación de la recta que pasa por AC y la distancia de B a esa recta es la altura.
Pero en este caso que propones el ejercicio está muy preparado y puede resolverse fácilmente de modo particular.
Observa que A y C tienen la misma abscisa y, por tanto, la distancia de A a C es la diferencia de las ordenadas, o sea, d(A,C) = base = 1-(-2) = 3.
Y para calcular la distancia de B a la recta que pasa por AC a dicha recta no hay que emplear la fórmula: basta restar a la abscisa 1 (que tienen todos los puntos de AC) la abscisa de B, esto es, 1-(-3) = 4.
Luego la base es 3 y la altura es 4, por lo que el área es 3·4/2 = 6u^2
- usa la formula para punto medio entre los vértices a y b
- usa la formula para sacar la ecuación mediante dos puntos
- tomala como función y limita los valores (dominio y rango) respecto a los valores que son posibles (el valor máximo y minimo de x son los extremos del intervalo que forma dominio, lo mismo para y formando el rango)
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Hola
recta AB
Pendiente
m = (5 - 1)/(-3 - 1) = 4/-4 = -1
Ecuación
y - 1 = (-1) (x - 1)
y - 1 = -x + 1
y + x - 2 = 0
Distancia desde la recta AB a un punto xy
dAB = abs(y + x - 2)/raiz((1)^2+(1)^2)
dAB = abs(y + x - 2)/raiz(2)
Altura al punto C: Distancia de AB a C
H = dAB_C
H = abs(1 + (-2) - 2)/raiz(2)
H = abs(-3)/raiz(2)
H = 3/raiz(2)
H = (3/2) raiz(2)
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Para resolver este tipo de ejercicio en general, se elige un lado cualquiera para considerarlo como base, por ejemplo el AC. Entonces hay que calcular la distancia de A a C, que es la base. Luego se busca la ecuación de la recta que pasa por AC y la distancia de B a esa recta es la altura.
Pero en este caso que propones el ejercicio está muy preparado y puede resolverse fácilmente de modo particular.
Observa que A y C tienen la misma abscisa y, por tanto, la distancia de A a C es la diferencia de las ordenadas, o sea, d(A,C) = base = 1-(-2) = 3.
Y para calcular la distancia de B a la recta que pasa por AC a dicha recta no hay que emplear la fórmula: basta restar a la abscisa 1 (que tienen todos los puntos de AC) la abscisa de B, esto es, 1-(-3) = 4.
Luego la base es 3 y la altura es 4, por lo que el área es 3·4/2 = 6u^2
http://s278.photobucket.com/user/Justo_63/media/Pa...
Si el ejercicio estuviese propuesto para resolverlo por determinantes la solución sería
1/2 ·det
[ 1 1 1]
[ 1-3 5]
[ 1 1 -2] = 1/2·12 = 6 u^2
- usa la formula para punto medio entre los vértices a y b
- usa la formula para sacar la ecuación mediante dos puntos
- tomala como función y limita los valores (dominio y rango) respecto a los valores que son posibles (el valor máximo y minimo de x son los extremos del intervalo que forma dominio, lo mismo para y formando el rango)