¿Subespacio de R4 puede ser generado por un conjunto de 3 vectores?
S es un subespacio de R4
S={(x,y,z,t) / x+3y=z}
el ejercicio me pide hallar un conjunto generador de dicho espacio, entonces:
tengo: z=x+3y ---> (x,y,x+3y,t)
y de ahi obtuve este conjunto generador:
x.(1,0,1,0)+ y.(0,1,3,0)+ t(0,0,0,1) que el espacio q genera si cumple con la condicion del conjunto S
mi pregunta: ¿no se supone que si este conjunto (el generador) me esta generando un subespacio de R4, no deberia tener 4 vectores en vez de 3? yo solo pude hallar 3, gracias, doy estrellas.
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Answers & Comments
En realidad solo son 3 vectores
Hola
En R^3 tienes los planos, que son subespacios de dimensión 2 y rectas que son subespacios de dimension 1
Respuesta a tu pregunta: me dices que esos 3 vectores que encontré no son generadores de ese sub-espacio?
Si son generadores de ese espacio.
Pero no son generadores de R4
Pero generan un R3
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S es un sub-espacio de R4. No implica que genere R4.
Tomando 3 vectores S puede generar un R3 que esta incluido en R4
Un generador de R3 ya lo tienes.
Falta la interpretación
t es independiente del conjunto S.
Saquemoslo momentaneamente t
x+3y=z es un plano del espacio, pero nunca puede ser el espacio.
Si le vuelvo a agregar t me da un espacio de R3, pero nunca R4
Es imposible encontrar una cuaterna de vectores que me generen R4 sacados de S
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Un ejemplo de un sub espacio de R3
https://www.youtube.com/watch?v=pzi1Y19K0zQ