Hola. Tengo una duda muy grande con respecto a la serie compleja de Fourier. Resulta que en clases mi profesor nos dio la formula, que era solo valida para una intervalo de -T a T (T = Periodo). Dicha formula fue:
Cn = 1/2T (integral de -T a T) de f(x) * exponencial a la - n*pi*i*x/T dx. Y la solución seria:
f(x) = (sumatoria de menos infinito a infinito) de Cn * exponencial a la n*pi*i*x/T
Cuando me piden la serie compleja de Fourier de un intervalo de (-T a T) no tengo problema alguno.
Ahora, mi duda surge cuando me piden la serie compleja de Fourier de un intervalo de (0 a L), donde L es un numero. Tengo entendido que ya en este caso tengo que usar otra formula para Cn. Y aqui no se que formula usar, ya que si uso la que mi profesor me dio los resultados son algo extraños. Busque en Internet y salen muchísimas formulas diferentes y no se cual es la correcta. ¿Alguien podría ayudarme? Uno de los problemas que estuve tratando de resolver fue el siguiente:
...........x , 0<x<1
f(x) =
...........2-x , 1<x<2
De esta función a trozos me piden la serie compleja de Fourier. El que me pueda ayudar no sabe cuanto se lo agradecería. Saludos!
Update:En la Cn es 1/(2T). Disculpen.
Answers & Comments
Hola
En general, si el período es p
y hacemos comenzar la función en cualquier to tenemos:
Cn = 1/(p) ʃx_de_to_a_to+p) f(x) * e^( - n*(2π/p)*i*x) dx.
Como la función es periódica de período p,
no interesa el valor de to.
f(x) = ∑[n_de_-∞_a_∞] Cn * e^( n*(2π/p)*i*x)
En tu caso
Intervalo de -T a T (T = Periodo).
p = 2T
to = -T
Cn = 1/(2T) ʃx_de_-T_a_T) f(x) * e^( - n*π*i*x/T) dx.
f(x) = ∑[n_de_-∞_a_∞] Cn * e^( n*π*i*x/T)
*******************************************************
En el problema que presentas
p = 2
(no se dice pero suponemos que la función se repite para p = 2)
Elegimos
to = 0
Entonces
Cn = 1/(2) ( ʃx_de_0_a_1) x * e^( - n*(2π/2)*i*x) dx +
+ ʃx_de_1_a_2) (2 - x) * e^( - n*(2π/2)*i*x) dx. )
con
f(x) = ∑[n_de_-∞_a_∞] Cn * e^( n*(2π/2)*i*x)
Eso....
+2
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