Sabe-se que -1 é raiz do polinômio f= x³ + x² - 2x - 2. As demais raízes desse polinômio são os números:?
A) irracionais.
B) não reais.
C) racionais não inteiros.
D) inteiros positivos.
E) inteiros e opostos entre si.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Se -1 é Uma das raízes do polinomio, podemos aplicar o dispositivo prático de briott-ruffini, ou até mesmo substituir -1 na fórmula onde temos x.
Por briott: -1| 1 + 1 - 2 -2
__________1 + 0 -2 || 0 -> menos um é uma das raízes. Construindo uma nova equação com os valores que sobraram, teremos: x^2 + 0x -2 =0 -> x = +/- raiz 2.
Então as outras duas raízes são irracionais. Espero ter ajudado.
x³ + x² - 2x - 2 = x²*(x + 1) - 2*(x + 1) = (x + 1)*(x² - 2)
(x + 1)*(x² - 2)/(x + 1) = x² - 2
x² - 2 = 0
x² = 2
x1 = -â2
x2 = +â2 (A)
pronto
Se -1 é uma raiz de f então fazendo a divisão de f= x³ + x² - 2x - 2 por x+1 , temos:
f= x³ + x² - 2x - 2 / x+1 ___ x²(x + 1) - 2(x+1) / x+1 __ x² - 2
A equação encontrada possui as raÃzes:
x² - 2 =0 ___ x² = 2 ___ x = ±â2 ou seja, raÃzes irracionais
Resp: A) irracionais.
Um abraço!