resposta de matemática função 10 PTS?
1°) Uma das raízes da equação x² - 3x +a = ( a diferente de 0 ) é também raiz da equação x²+ x + 5a = 0
a) Qual é o valor de a ?
b) Qual é a raiz comum entre elas ?
2°)A função y= x² + (3m + 2)x + (m² + m + 2) admite uma raiz real dupla. Determine os possíveis valores de m, fornecendo, em cada caso, essa raiz.
3°) (PUC-RJ) Ache um valor de m tal que as duas soluções da equação x(x + 1) = m(x + 2) sejam iguais.
4°)(Fuvest-SP) Qual é a soma dos valores de m para quais x = 1 é raiz da equação x² + (1 + 5m - 3m²)x ++(m² + 1 ) = 0 ?
5°)(Mackenzie-SP) A diferença entre as raíes da equação x² - p(p - 2)x + p = 0 é 2 e P é diferente de 0.Qual é o produto das raí\es dessa equação ?
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1)
x² - 3x + a = 0
d² = 9 - 4a
d = √(9 - 4a)
x1 = (3 + √(9 - 4a))/2
x2 = (3 - √(9 - 4a))/2
x² + x + 5a = 0
d² = 1 - 20a
d = √(1 - 20a)
x3 = (-1 + √(1 - 20a))/2
x4 = (-1 - √(1 - 20a))/2
fazendo x2 = x4
3 - √(9 - 4a) = -1 - √(1 - 20a)
√(9 - 4a) - √(1 - 20a) = 4
9 - 4a + 1 - 20a + 2*√(9 - 4a)*√(1 - 20a) = 16
2*√(9 - 4a)*√(1 - 20a) = 16 - 10 + 4a + 20a = 24a + 6
√(9 - 4a)*√(1 - 20a) = 3 + 12a
(9 - 4a)*(1 - 20a) = 144a² + 72a + 9
9 - 180a - 4a + 80a² = 144a² + 72a + 9
64a² + 256a = 0
a² + 4a = 0
a*(a + 4) = 0
a = 0 (não serve)
a = -4
equações
x² - 3x - 4
(x - 4)*(x + 1) = 0
x1 = -1
x2 = 4
x² + x - 20 = 0
(x + 5)(x - 4) = 0
x3 = -5
x4 = 4
a) a = -4
b) x = 4
2)
x² + (3m + 2)x + (m² + m + 2) = 0
(-(3m + 2)/2)² = m² + m + 2
(9m² + 12m + 4)/4 = m² + m + 2
9m² + 12m + 4 = 4m² + 4m + 8
5m² + 8m - 4 = 0
d² = 64 + 80 = 144
d = 12
m1 = (-8 + 12)/10 = 2/5
m2 = (-8 - 12)/10 = -2
se m1 = 2/5
x² + (3*2/5 + 2)x + 4/25 + 2/5 + 2 = 0
x² + 8x/5 + 64/25 = 0
25x² + 40x + 64 = 0
não tem raizes reais
se m2 = -2
x² - 4x + 4 = 0
(x - 2)² = 0
x = 2
3)
x*(x + 1) = m*(x + 2)
x² + x = mx + 2m
x² + (1 - m)x - 2m = 0
((m - 1)/2)² = -2m
(m² - 2m + 1)/4 = -2m
m² - 2m + 1 = -8m
m² + 6m + 1 = 0
d² = 36 - 4 = 32 = 2*16
d = 4√2
m1 = (-6 + 4√2)/2
m2 = (-6 - 4√2)/2
4)
x² + (1 + 5m - 3m²)x + (m² + 1) = 0
1 + 1 + 5m - 3m² + m² + 1 = 0
2m² - 5m - 3 = 0
d² = 25 + 24 = 49
d = 7
m1 = (5 + 7)/4 = 3
m2 = (5 - 7)/4 = -1/2
m1 + m2 = 6/2 - 1/2 = 5/2
5) dificil
pronto