¿Resolver por Teorema Fundamental del Cálculo?
Derivar F(x)= integral de 0 a X de (x-t)^2dt
Sé cómo hacer TF, pero no comprendo qué hacer si en mi función integrable f(t) está la variable x, como es el caso.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Hola
Diferenciación bajo el signo integral
que se prueba con el TFC (Teorema fundamental del Cálculo)
Si tenemos la función de x
F(x) = ʃ [t_de_G1(x)_a_G2(x)] f(x,t) dt
Entonces
dF/dx = f(x,G1)* G1' - f(x,G2) * G2' +
+ ʃ [t_de_G1(x)_a_G2(x)] (∂f(x,t)/∂x) dt
En este caso
G1(x) = 0
G2(x) = x
f(x,t) = (x - t)^2
Tenemos
∂f(x,t)/∂x = 2(x - t)
Nos queda
F(x) = ʃ [t_de_0_a_x] (x - t)^2 dt
con la derivada
dF/dx = (x - (0)) * (0)' - (x - (x)) * (x)' +
+ ʃ [t_de_0_a_x] (∂f(x,t)/∂x) dt
dF/dx = (x) * (0) - (0) * (1) +
+ ʃ [t_de_0_a_x] (2 (x - t)) dt
Finalmente
dF/dx = 2 ʃ [t_de_0_a_x] (x - t) dt
*********************