¿Resolver ecuación diferencial?
Sea la ED:
x´=sen(x+t)
a)- Hallar las soluciones de la forma x(t)=at+b. a y b reales
b)- Muestre que todas las soluciones x(t) están definidas para todo R.
Mirando la ecuación no se me ocurre qué método usar. Variables separables me parece que no, coeficientes constantes no. ¿Picard? Gracias!
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Hola
x' = dx/dt = sen(x + t)
Sustituimos
u = x + t
u' = x' + 1
x' = u' - 1
Entonces
u' - 1 = sen(u)
du/dt = 1 + sen(u)
Separamos variables
du/(1 + sen(u)) = dt
Según tabla de integrales
tan((u/2) + (pi/4)) = t + C
sustituimos
u = x + t
Solución implícita
tan(((x + t)/2) + (pi/4)) = t + C
***********************
Recuerda elegir....
Saludos
Feliz viernes :D