Resolução da questão de numeros complexos. vale 10 pts.?
Seja z' o conjugado do número complexo z=1-3i. O valor de 2z+z' é.
a) 3-3i.
b) 1-3i.
c) 3+i.
d) 1+i.
Eu sei que a resposta é a letra "a" (3-3i.) quero saber como foi calculado, pois estou tentando resolver e não consigo! agradeço desde ja! :D
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z = 1 - 3i
2z = 2 - 6i
z' = 1 + 3i
2z + z' = 2 - 6i + 1 + 3i = 3 - 3i (A)
pronto
Há uma solução imediata. z^4 + z³ + z² + z + a million/z = z^4 + z³ + z² + z + a million - a million + a million/z Para z ? a million, z^4 + z³ + z² + z + a million = (z^5 - a million)/(z - a million), pois temos a soma dos termos de uma PG na qual a razão é z e o primeiro termo é a million. Para z = i, (z^5 - a million)/(z - a million) = (i^5 - a million)/(i - a million) = (i -a million)/(i - a million) = a million. E como a million/i = -i, segue-se que z^4 + z³ + z² + z + a million/z = a million - a million - i = -i. (resposta e). Ou vc pode fazer diretamente, também é muito fácil. i² = -a million i³ = -i i^4 = a million a million/i = i/i² - i/(-a million) = -i style i^4 + i³ + i² + i + a million/i = a million -i -a million + i - i = -i
Bom acho que e assim.
Z=1-3i.....2z-z
2+1-3i=3-3z