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Hola

Recta pasante por M

x = -1 + u t1'

y = 2 + v t1'

z = -3 + w t1'

Es perpendicular a u

Producto escalar nulo

6 u - 2 v - 3 w = 0

6 u = 2 v + 3 w

x = -1 + (2 v + 3 w)/6 t1'

y = 2 + v t1'

z = -3 + w t1'

t1' = 6 t1

x = -1 + (2 v + 3 w) t1

y = 2 + 6 v t1

z = -3 + 6 w t1

Es concurrente a

x = 1 + 3 t2

y = -1 + 2 t2

z = 3 - 5 t2

Igualamos las componentes y;z

y luego igualamos componente x

y) 2 + 6 v t1 = -1 + 2 t2

y) 6 v t1 - 2 t2 = -3

z) -3 + 6 w t1 = 3 - 5 t2

z) 6 w t1 + 5 t2 = 6

y) * 5 ; z) * 2

y') 30 v t1 - 10 t2 = -15

z') 12 w t1 + 10 t2 = 12

(30 v + 12 w) t1 = -3

t1 = -1/(10 v + 4 w)

***********************

y) * w ; z) * -v

y'') 6 v w t1 - 2 w t2 = -3 w

z'') -6 v w t1 - 5 v t2 = -6 v

(-1) (2 w + 5 v) t2 = (-3) (w + 2 v)

t2 = (6 v + 3 w)/(5 v + 2 w)

t2 = (12 v + 6 w)/(10 v + 4 w)

*********************************

Ahora, en x)

-1 + (2 v + 3 w) t1 = 1 + 3 t2

(2 v + 3 w) t1 - 3 t2 = 2

multiplicamos todo por (10 v + 4 w)

(2 v + 3 w) (-1) - 3 (12 v + 6w) = 2 (10 v + 4 w)

- 2 v - 3 w - 36 v - 18 w = 20 v + 8 w

(-36 - 2 - 20) v + (-18 - 3 - 8)w = 0

-58 v - 29 w = 0

2 v + w = 0

w = -2 v

*******************

Recordemos que

6 u = 2 v + 3 w

Entonces

6 u = 2 v - 6 v = -4 v

3 u = -2 v = w

Para tener valores enteros de componentes del vector dirección

concluímos que

*******

u = 2

v = -3

w = 6

***********

Recta pedida

x = -1 + (2 v + 3 w)/6 t1'

y = 2 + v t1'

z = -3 + w t1'

=============

x = -1 + 2 t1'

y = 2 - 3 t1'

z = -3 + 6 t1'

=============

Punto de encuentro con recta dato

t1'/6 = t1 = -1/(10 v + 4 w)

t2 = (12 v + 6 w)/(10 v + 4 w)

*********************************

t1' = -6/(10*(-3) + 4*(6)) = -6/(-30 + 24) = -6/-6 = 1

t2 = (12*(-3) + 6*6)/(10*(-3) + 4*(6)) = 0/-6 = 0

t1') x = -1 + 2*1 = 1

t2) x = 1 + 3*0 = 1

t1') y = 2 - 3*1 = -1

t2) y = -1 + 2*0 = -1

t1') z = -3 + 6*1 = 3

t2) z = 3 - 5*0 =3

Punto de encuentro (1 ; -1 ; 3)

Saludos