Me queda un ejercicio. Dice lo siguiente:
¿De entre todas las raíces enésimas del complejo 1 + (raíz de 3)i, hay alguna cuyo logaritmo principal sea real?
Hola
Forma polar
1 + i √3 = 2 ( (1/2) + i (1/2) √3 )
1 + i √3 = 2 ( cos(π/3) + i sen(π/3) )
Forma exponencial compleja
1 + i √3 = 2 e^(i(π/3))
logaritmo complejo
ln(1 + i √3) = ln(2 e^(i(π/3))) + 2 k π i
k: cualquier entero
ln(1 + i √3) = ln(2) + ln(e^(i(π/3))) + 2 k π i
ln(1 + i √3) = ln(2) + i (π/3) + 2 k π i
ln(1 + i √3) = ln(2) + i ( (π/3) + 2 k π i )
********************************************
El logaritmo complejo
está representado por la serie
...
ln(1 + i √3) = ln(2) + i (-11π/3)
ln(1 + i √3) = ln(2) + i (-5π/3)
ln(1 + i √3) = ln(2) + i (π/3)
ln(1 + i √3) = ln(2) + i (7π/3)
ln(1 + i √3) = ln(2) + i (13π/3)
NO, no hay ningún valor real
para algún valor de
ln(1 + i √3)
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Answers & Comments
Hola
Forma polar
1 + i √3 = 2 ( (1/2) + i (1/2) √3 )
1 + i √3 = 2 ( cos(π/3) + i sen(π/3) )
Forma exponencial compleja
1 + i √3 = 2 e^(i(π/3))
logaritmo complejo
ln(1 + i √3) = ln(2 e^(i(π/3))) + 2 k π i
k: cualquier entero
ln(1 + i √3) = ln(2) + ln(e^(i(π/3))) + 2 k π i
ln(1 + i √3) = ln(2) + i (π/3) + 2 k π i
ln(1 + i √3) = ln(2) + i ( (π/3) + 2 k π i )
k: cualquier entero
********************************************
El logaritmo complejo
está representado por la serie
...
ln(1 + i √3) = ln(2) + i (-11π/3)
ln(1 + i √3) = ln(2) + i (-5π/3)
ln(1 + i √3) = ln(2) + i (π/3)
ln(1 + i √3) = ln(2) + i (7π/3)
ln(1 + i √3) = ln(2) + i (13π/3)
...
NO, no hay ningún valor real
para algún valor de
ln(1 + i √3)
...
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