Questão da Unesp sobre Progressão Geométrica?
(Unesp) Numa P.G. de termos positivos, a soma do 6º ao 8º termo é 224 e a soma do 4º ao 6º termo é 56. Então, o 3º termo dessa P.G. é:
Gostaria que a resolução fosse apresentada.
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a1.q^5 + a1.q^7=224
a1.q^3 + a1.q^5=56
a1.q^5.(1+q^2)......224
--------------------- = ------
a1.q^3.(1+q^2).......56
q² = 4
q = 2
a1.q^3 + a1.q^5=56
a1.8 + a1.32 = 56
40a1=56
a1=56/40 = 14/10 = 7/5
=> a3 = a1.q² = 7/5. 4 = 28/5
verificação via computer:
a6+a8 = a1*q^5 + a1*q^7
a4+a6 = a1*q^3 + a1*q^5
a3= a1*q^2
q = 2
a1=7/5
a6+a8 = <224.0000000>
a4+a6 = <56.00000000>
a3 = <5.600000000> = 28/5
u6 = u1*q^5
u7 = u1*q^6
u8 = u1*q^7
u1*q^5*(1 + q + q²) = 224
u4 = u1*q³
u5 = u1*q^4
u6 = u1*q^5
u1*q³*(1 + q + q²) = 56
q² = 224/56 = 4
q = 2
8u1*(1 + 2 + 4) = 56
u1 = 1
u3 = u1*q² = 1*4 = 4
pronto