Questão da Olimpiadas de Matemática. Como resolver?? 10 pontos 5 estrelas!?
4) Qual é o valor da expressão 20112011² + 20112003² −16 × 20112007 ?
A) 2 × 20112007² B) 2× 20112003² C) 2× 20112007
D) 2× 20112003 E) 2× 20112011²
Alguem me explica como q faz isso? Tipo naum tem como fazer todas essas contas, ia levar uma enternidade e as chances de sair errado são mto grandes!
Tem alguma logica pra essa questão, tipo uma formula sei lá.
Quem me explicar como q faz eu dou 10 pontos e 5 estrelas.
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20112011² = (20112007 + 4)*(20112007 + 4) = 20112007² + 4*20112007 + 4*20112007 +16
20112003² = (20112007 - 4)*(20112007 - 4) = 20112007² - 4*20112007 - 4*20112007 +16
Logo,
20112011² + 20112003² −16 × 20112007 = 20112007² + 16 + 20112007² + 16 - 16 × 20112007
Substituindo 20112007 por x pra facilitar as contas:
20112007² + 16 + 20112007² + 16 - 16 × 20112007 = x² + 16 + x² + 16 - 16x
2x² - 16x + 32
2(x² - 8x + 16) ---> lembre-se que x² - 2ax + a² = (x - a)²
2(x - 4)²
voltando pra 20112007:
2(x - 4)² = 2*(20112007 - 4)² = 2 x 20112003²
RESPOSTA: B) 2× 20112003²
20112011² + 20112003² â16 à 20112007
(20112003+8)² + 20112003² â16 à (20112003+4)
20112003²+16 x 20112003 +64+ 20112003²
-16 x 20112003 - 64
= 2* 20112003²
Letra B
x = 20112003
(x + 8)² + x² - 16*(x + 4) =
x² + 16x + 64 + x² - 16x - 64 = 2x² = 2.20112003² (B)
.