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a² + 20a + 100=(a+10)²

n² - 8n +16=(n-4)²

a² - 25=(a+5)(a+5)

a² - 20a + 100=(a-10)²

x⁴- 2x² + 1 =(x²-1)²

1)(a+10)²

2)(n-4)²

3)(a+5)(a-5)

4)igual ao 1

5)(x²-1)²

Para realizar sua fatoração devemos obter dois números que somados dêem o coeficiente do segundo termo do polinômio e multiplicados dêem o terceiro termo do polinômio, e escrevê-los como produto de dois termos entre parênteses.

x e z são os números que serão somados e multiplicados, achando-os escreva-os com a variável x(no caso vc tem variáveis a, n) da forma a seguir:

(x + y)(x + z) ou (x + z)(x + y), tanto faz.

Vou fazer o primeiro e vc faz o segundo.

a² + 20a + 100

Sejam c e d os números que somados dão 20 e multiplicados dão 100.

c + d = 20 (I)

c*d = 100 (II)

Resolvendo este sistema achará c = 10 e d = 10, logo:

a² + 20a + 100 = (a + 10)(a + 10) = (a + 10)², é um quadrado perfeito, mas o método também serve para trinômios do segundo grau que não são quadrados perfeitos.

a² - 25 é uma diferença de quadrados.

a² - 25 = (a² - 5²) = (a + 5)(a - 5)

x(elevado a 4ª) - 2x² + 1

c + d = -2 (I)

c*d = 1 (II)

(II): d = 1/c, substituindo em (I):

c² +2c + 1 = 0

Discriminante (delta) = 0 => duas raízes reais e iguais

c1 = c2 = -1, substituindo em (II):

d = -1

x(elevado a 4ª) - 2x² + 1 = (x² -1)(x² - 1) = (x² - 1)²