Le calcul est facile.

   Dérivation logarithmique

   y'/y = x'/x - 2(x+7)'/(x+7) = 1/x - 2/(x+7)

> y' = 1/(x+7)² - 2.x/(x+7)³ = [1 - 2.x/(x+7)]/(x+7)²

> y' = (7 - x)/(x+7)³

   Sinon, dy/dx = dy/dX avec X = x+7, car dX/dx = 1

> y = (X - 7)/X² = 1/X - 7/X²

   (Xª)' = a.Xª⁻¹

> y' = -1/X² + 14/X³ = (14 - X)/X³

> y' = (7-x)/(x+7)³

On trouve la même chose, ce qui est heureux.

Et sans se planter, (u'.v - u.v'))/v², idem.

Le dieu des mathématiques est ouakbar.

… c'est étonnant comme on intègre la culture arabe, depuis quelque temps   😁 …

Il suffit de connaître les formules : (u/v)' = (u'v-uv')/v²

dur

on utilise en effet (u/v)'=(u'v-uv')/v²

avec u(x)=x => u'(x)=1

et v(x)=(x+7)² => v'(x)=2(x+7).1=2(x+7)

( à cause de (U^n)'=nU^(n-1).U' avec U(x)=x+7 et n=2 )

donc f'(x)=[1(x+7)²-x.2(x+7)]/(x+7)^4

=(-x²+49)/(x+7)^4 ou si on veut =(7-x)(7+x)/(x+7)^4=(7-x)/(x+7)^3

Ta fonction est une fonction du type u/v dont la dérivée est (u'v-uv')/(v²). Dans ton cas u(x)=x d'où u'(x)=1 et v(x)=(x+7)² d'où v'=2*1*(x+7)=2(x+7)=2x+14.

Par conséquent, la dérivée de ta fonction est égale à :

dx/df=(1*(x+7)²-x(2x+14))/(x+7)^4, Ensuite vous n'avez qu'a simplifiez cette expression et vous arriverez sans doute au résultat. Il est souvent conseiller de ne pas dévelloper le terme au dénominateur.

Ce faisant, j'ai établie que votre fonction s'appellait f(x) pour pouvoir noter correctement votre dérivée sous la forme df/dx qui est équivalente à la forme f' mais qui est beaucoup plus utilisé en Physique du faît qu'en physique on dérive souvent une fonction qui dénombre plusieurs variables, c'est le cas par exemple des fonctions d'états que vous étudierez plus tard lorsque vous plancherez sur des sujets de Thermodynamique mais pas seulement.

f(x) = x/(x + 7)²

The function looks like (u/v), so its derivative looks like: [(u'.v) - (v'.u)]/v² → where:

u = x → u' = 1

v = (x + 7)² = x² + 14x + 49 → v' = 2x + 14

f'(x) = [(u'.v) - (v'.u)]/v² → where: u' = 1

f'(x) = [v - (v'.u)]/v²

f'(x) = [(x + 7)² - (2x + 14).x]/[(x + 7)²]²

f'(x) = [(x + 7)² - 2x.(x + 7)]/(x + 7)⁴

f'(x) = (x + 7).[(x + 7) - 2x]/(x + 7)⁴

f'(x) = (x + 7).(x + 7 - 2x)/(x + 7)⁴

f'(x) = (x + 7).(- x + 7)/(x + 7)⁴

f'(x) = (- x + 7)/(x + 7)³

ouais mais j'y arrive pas :/ steuplait aide moi

diluation