Supongo que la P es el conjunto de partes (conjunto potencia), porque si fuera probabilidad no estaría definido P(A)∪P(B), ya que la unión es para conjuntos, no para números.
► P(A) es el conjunto de los subconjuntos de A.
► P(B) es el conjunto de los subconjuntos de B.
Entonces, P(A) ∪ P(B) es el conjunto de todos los subconjuntos de A, y todos los de B.
► P(A∪B) es el conjunto de todos los subconjuntos de A∪B.
Que un conjunto sea subconjunto del otro significa que el otro posee todos sus elementos. Se ve claramente que A y B son subconjuntos de A∪B. Luego, cualquier subconjunto de A o de B también será subconjunto de A∪B, lo que implica que todos los elementos de P(A) ∪ P(B) estarán en P(A∪B), es decir,
P(A) ∪ P(B) ⊆ P(A∪B) <==========
❶ Será un subconjunto propio (no igual), cuando A tenga elementos que no están en B, y B tenga elementos que no están en A (ninguno de los dos sea subconjunto del otro). Por ejemplo, supongamos que 'x' es un elemento de A y no de B, y que 'y' es un elemento de B que no está en A. Tanto 'x' como 'y' estarán en la unión de A con B, y así {x,y} será un subconjunto de A∪B.
Tenemos que {x,y} estará P(A∪B), pero no estará en P(A) ∪ P(B). ¿Por qué? Puesto que 'y' no pertenece a A, {x,y} no es subconjunto de A, y no está en P(A). Puesto que 'x' no pertenence a B, {x.y} no puede ser subconjunto de B, por lo que no está en P(B). Si no está ni en P(A) ni en P(B), entonces no puede estar en P(A) ∪ P(B).
En este caso, lo que le faltaría a P(A) ∪ P(B) para ser P(A∪B) serían todos esos subconjuntos que poseen elementos de A que no están en B, y elementos de B que no están en A.
❷ Si A es subconjunto de B o viceversa, sucederá que P(A) ∪ P(B) = P(A∪B). Tomemos el caso en que A ⊆ B como ejemplo. Esto significa que todo elemento de A está en B, por lo que la unión A∪B no le agrega ningún elemento a B, es decir, A∪B=B. Por ende, P(A∪B) = P(B). Además, cualquier subconjunto de A lo será también de B, por lo que todos los elementos de P(A) pertenecerán a P(B), o sea que P(A)∪P(B) = P(B).
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Supongo que la P es el conjunto de partes (conjunto potencia), porque si fuera probabilidad no estaría definido P(A)∪P(B), ya que la unión es para conjuntos, no para números.
► P(A) es el conjunto de los subconjuntos de A.
► P(B) es el conjunto de los subconjuntos de B.
Entonces, P(A) ∪ P(B) es el conjunto de todos los subconjuntos de A, y todos los de B.
► P(A∪B) es el conjunto de todos los subconjuntos de A∪B.
Que un conjunto sea subconjunto del otro significa que el otro posee todos sus elementos. Se ve claramente que A y B son subconjuntos de A∪B. Luego, cualquier subconjunto de A o de B también será subconjunto de A∪B, lo que implica que todos los elementos de P(A) ∪ P(B) estarán en P(A∪B), es decir,
P(A) ∪ P(B) ⊆ P(A∪B) <==========
❶ Será un subconjunto propio (no igual), cuando A tenga elementos que no están en B, y B tenga elementos que no están en A (ninguno de los dos sea subconjunto del otro). Por ejemplo, supongamos que 'x' es un elemento de A y no de B, y que 'y' es un elemento de B que no está en A. Tanto 'x' como 'y' estarán en la unión de A con B, y así {x,y} será un subconjunto de A∪B.
Tenemos que {x,y} estará P(A∪B), pero no estará en P(A) ∪ P(B). ¿Por qué? Puesto que 'y' no pertenece a A, {x,y} no es subconjunto de A, y no está en P(A). Puesto que 'x' no pertenence a B, {x.y} no puede ser subconjunto de B, por lo que no está en P(B). Si no está ni en P(A) ni en P(B), entonces no puede estar en P(A) ∪ P(B).
En este caso, lo que le faltaría a P(A) ∪ P(B) para ser P(A∪B) serían todos esos subconjuntos que poseen elementos de A que no están en B, y elementos de B que no están en A.
❷ Si A es subconjunto de B o viceversa, sucederá que P(A) ∪ P(B) = P(A∪B). Tomemos el caso en que A ⊆ B como ejemplo. Esto significa que todo elemento de A está en B, por lo que la unión A∪B no le agrega ningún elemento a B, es decir, A∪B=B. Por ende, P(A∪B) = P(B). Además, cualquier subconjunto de A lo será también de B, por lo que todos los elementos de P(A) pertenecerán a P(B), o sea que P(A)∪P(B) = P(B).
P(A∪B) = P(B)
P(A) ∪ P(B) = P(B)
Igualamos:
P(A) ∪ P(B) = P(A∪B)
Hola
Sí existe P(A∪B)
P(A) U P(B)
NO está definida
P(A) , P(B) son reales entre 0 y 1
así que la unión no tiene sentido
Es cierta la relación
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A n B)
que se demuestra en un diagrama de Venn
Aclaro que A y B son Conjuntos