Hola

como dijeron,

la diferencia tercera es constante igual a 6

Por lo tanto, el término n de la sucesión tiene la fórmula

An = 6 n^3/3! + a n^2 + b n + c

con a,b,c

a determinar con 3 valores de An

Queda

An = n^3 + a n^2 + b n + c

A1 = 1 + a + b + c = 0

A2 = 8 + 4 a + 2 b + c = -2

A3 = 27 + 9 a + 3 b + c = -2

A3 - A2

5 a + b + 27 - 8 = 0

4) 5 a + b = -19

A1 - A2

3 a + b + 8 - 1 = -2

5) 3 a + b = -9

restamos 4) 5)

2 a = -19 + 9

2 a = -10

a = -5

********

b = -19 - 5 a

b = -19 + 25

b = 6

**********

A1 = 1 + a + b + c = 0

1 - 5 + 6 + c = 0

c = -2

********

Queda

An = n^3 - 5 n^2 + 6 n - 2

ó

An = n (n - 2) (n - 3) - 2

******************

Verificamos

A1 = (1) (-1) (-2) - 2 = 2 - 2 = 0

A2 = (2) (0) (-1) - 2 = 0 - 2 = -2

A3 = (3) (1) (0) - 2 = 0 - 2 = -2

A4 = (4) (2) (1) - 2 = 8 - 2 = 6

A5 = (5) (3) (2) - 2 = 30 - 2 = 28

A6 = (6) (4) (3) - 2 = 72 - 2 = 70

Siguiente valor

A7 = (7) (5) (4) - 2 = 140 - 2 = 138

pero me das 5 estrellas jejeje sigue el 138

EXPLICACIÓN:

0 -2 -2 6 28 70 138

-2 +0 +8 +22 +42 +68

+2 +8 +14 +20 +26

+6 +6 +6 +6