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Vamos lá.

Veja, amigo, você só utilizaria a fórmula de Bháskara se tivesse certeza de que o "x" expoente é igual a "2", pois aí você teria uma equação do 2º grau. Como você não sabe se a equação é do 2º grau, então não poderia ter utilizado a fórmula de Bháskara.

Bem, dito isso, vamos à questão: ver quantas raízes tem a expressão abaixo:

2˟ + x = 2x + 1 --- vamos passar "x" para o 2º membro, ficando:

2˟ = 2x + 1 - x ---- reduzindo os termos semelhantes no 2º membro, ficamos com:

2˟ = x + 1

Veja: não há outra forma de encontrar as raízes se não for dando valores a "x". Assim:

i) para x = - 2, na expressão abaixo, temos:

2˟ = x + 1 ---- substituindo "x" por (-2), temos:

2-² = -2 + 1

1/2² = - 1

1/4 = - 1 <--- absurdo. Logo, (-2) não é raiz da nossa expressão. E por aí você vai ver que se substituirmos "x" por valores menores do que (-2), vamos sempre encontrar absurdos nas igualdades.

Logo,não deveremos experimentar valores menores do que (-2).

ii) para x = -1, na expressão abaixo ,temos:

2˟ = x + 1 ---- substituindo "x" por (-1), temos:

2-¹ = -1+1

1/2¹ = 0

1/2 = 0 <--- absurdo. Logo, (-1) não é raiz da nossa expressão.

iii) para x = 0, na expressão abaixo, temos:

2˟ = x + 1 ---- substituindo "x" por zero, temos:

2º = 0 + 1

1 = 0 + 1

1 = 1 ----- OK. Fechou. Então "0" é uma raiz da nossa expressão.

iv) para x = 1, na expressão abaixo, temos:

2˟ = x + 1 --- substituindo "x" por "1", temos:

2¹ = 1 + 1

2 = 2 ----OK. Fechou. Então "1" é uma raiz da nossa expressão.

v) para x = 2, na expressão abaixo, temos:

2² = 2+1

4 = 3 <--- absurdo. Logo "2" não é raiz da nossa expressão. E veja que se aumentarmos o "x" para valores maiores do que "2" os absurdos vão se suceder.

Logo, só existem duas raízes que satisfazem à expressão dada, que são as raízes:

x = 0 e x = 1. Assim, a resposta é:

A expressão dada tem 2 raízes. <--- Esta é a resposta. Opção "c".

É isso aí.

OK?

Adjemir.

2^x + x = 2x + 1 <=> 2^x = x + 1. Sendo assim, se vc desenhar o gráfico dessas duas funções, perceberá que a reta intersecta a curva em dois pontos (0, 1) e (1, 2).

Resp: Letra B. Abraço!

2^x + x = 2x + 1

2^x = x + 1

para x = 1

2^1 = 1 + 1

para x = 0

2^0 = 0 + 1

pronto

2^x + x - 2x - 1 = 0

2^x - x - 1 = 0

delta = 1 -4*2*(-1)

delta = 1 + 8

delta = 9

x = (1 +-raiz9)/2*2

x = (1 +-3)/4

x1 = 1

x2 = -1/2

Apenas coloquei tudo do mesmo lado da equação e em seguida usei a fórmula de baskara.

Espero ter ajudado.

Abraços!