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i.( (-1/2) + (-√3/2)i)^6 =

i. (cos(240) + isen(240)^6 =

i. (cos(6*240) + i*sen(6*240)) =

i. (cos(1440) + i*sen(1440)) =

i.( 1 + 0) = i

pronto

Vamos passar para forma trigonométrica usando seno e cosseno. Primeiro devemos achar o ângulo, qual é o quadrante que o seno e o cosseno são negativos? Vc deve sempre fazer esta pergunta. Pq temos -1/2 e -√3/2 os dois negativos. Encontramos 3º quadrante. Agora qual o ângulço do 3º quadrante que para cosseno temos -1/2 e seno -√3/2 = 240º

Temos então ((-1/2) - (√3/2) i )^ -6 = (cosseno 240º - seno 240º)^ -6

Agora passar o ângulo para radiano 240º = 4Pi/3

(cosseno 240º - seno 240º)^ -6 = (cosseno 4Pi/3 - seno 4Pi/3)^ -6 =

(-6*(cosseno -6*(4Pi/3) - seno -6*(4Pi/3)) = (-6*cosseno (-8Pi) - seno (-8Pi)) = (-6*(1) - (0)) = -6

Tem certeza que a resposta é i??

Se a resposta for i, vc pode tentar aplicar a fórmula do produto notável (-(a + b))^ -6 = 1/(a + b)^6

Não fiz logo pois fica muito grande a solução.

1/(a + b)^6 = 1/(a^6 + 6(a)^5(b) + 15(a)^4(b)^2 + 20(a)^3(b)^3) + 15(a)^2(b)^4 + 6(a)(b)^5 + (b)^6)

basta agora substituir a=-1/2 e b=-√3/2

Espero ter ajudado.

abs

acho que preciso voltar a estudar.