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faça assim

9*9*9*9*9*9*9*9*9

agrupa por 2 números

(9*9)*(9*9)*(9*9)*9 = (81)*(81)*(81)*9

o algarismo das unidades (81)*(81)*(81) é 1

o algarismo das unidades de (81)*(81)*(81)*9 = 1*9 = 9

para (9^9)9

(...9)*(...9)*(...9)*(...9)*(...9)*(...9)*(...9)*(...9)*(...9)

agrupa por 2 números

[(...9)*(...9)] * [(...9)*(...9)] * [(...9)*(...9)] * [(...9)*(...9)] *(...9)

o algarismo das unidades de [(...9)*(...9)] é 1

o algarismo das unidades de [(...9)*(...9)] * [(...9)*(...9)] * [(...9)*(...9)] * [(...9)*(...9)] *(...9) é 1*1*1*1*9 = 9

não esqueça de escolher uma melhor resposta, obrigado.

aplicando propriedade das potencias (a^n)^m = a^(n.m) e vendo que 9 = 3^2

então

((3^2)^9)^9= 3^162 (2x9x9 = 162, logo, 3 elevado a 162)

agora preste atenção neste exmplo para vc resolver o seu problema:

olhe por exemplo 3^30 = 3x3x3x3x3x... 30 vezes, daí se resolvermos os primeiros casos:

3x3 = 9 (final 9)

3x9 = 27 (final 7)

3x27 = 81 (final 1)

3x81 = ????3 (final 3)

3x???????3 = ????????????9 (final 9)

e tudo se repitirá, ou seja, de 4 em 4 o final do produto é 9.

Assim para 3^30 teríamos 30/4 = 7 e resto 2, logo:

3^30 tem unidade 3^2=9

outro exemplo:

3^5 tem unidade igual a?

bom 3^5=243 (unidade igual a 3)

mas fazendo como explicado:

5/4 = 1 e resto 1 logo

unidade é igual 3^1 = 3

espero ter ajudado

agora tente fazer com seu exercício. Isso acontece muito por exemplo em números complexos.

espero ter ajudado

resolução:

x = 9^(9^9)

log x = log 9^(9^9)

log x = 9^9 . log 9

log x = 387420489 . log 9

log x = 387420489 . 0,954

log x = 369599146,506

o número é uma potência de base 9 e e o expoente da potência é também uma potência de base 9,

logo, não é possível definir com precisão o algarismo das unidades na representação decimal deste número