Qual é a resposta certa?
pessoal, resolvi essa questão, e, as duas respostas que existem constam nas alternativas que a questão dá, mas não sei qual marcar. quem puder me ajudar, agradeço.
a questão quer saber quem é g(x), sabendo que (g(x))² = 2.g(x) + 3.x²
consegui resolver e obtive as seguintes respostas:
1) g(x) = 1 - √(1 - 3.x²)
2) g(x) = 1 + √(1 - 3.x²)
qual dessas duas é a correta, sabendo que "g: R --> [1, ∞["
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Brother, não chequei sua conta, mas deve tar certinho.
Ele te fala que g: R -> [1, +∞[
Isso significa que a imagem de g é do 1 até o infinito.
Agora pensa assim: Uma raiz quadrada é sempre positiva certo?
Então pra imagem ser do 1 pra cima vc precisa SOMAR essa raiz!
Então a resposta é:
g(x) = 1 + √(1 - 3.x²)
Obs: Acho que tem algum problema com o dominio que a questão deu.
x não pode assumir qualquer numero real, pois vc teria raiz negativa...
Pois então, você aplicou Bhaskara na variável g(x) e encontrou essas duas respostas. Agora, falta vc analisar o conjunto imagem de g(x).
que é [1, â[
A resposta: g(x) = 1 - â(1 - 3.x²) para quaisquer valores de 'x' irá subtrair algo de '1', fazendo com que g(x) fuja do conjunto imagem permitido.
Então a resposta correta é: g(x) = 1 + â(1 - 3.x²)...que atende à IM = [1, â[
Mas agora não entendi porque o DomÃnio de g(x) é lR, pois,
''(1 - 3x²) tem que ser positivo sempre, pois está dentro da raiz.''
Daà 1 - 3x² ⥠0 ---> -â3/3 ⤠x ⤠â3/3 (esse deveria ser o domÃnio de g(x) )
y = g(x)
y² - 2y - 3x² = 0
delta
d² = 4 + 12x²
d² = 4*(1 + 3x²)
d = 2*â(1 + 3x²)
g(x) = (2 + 2â(1 + 3x²)/2 = 1 + â(1 + 3x²)
g(x) = (2 - 2â(1 + 3x²)/2 = 1 - â(1 + 3x²)
pronto
Hoje é sexta, de noite.