Vamos lá.
Antes veja que uma equação de circunferência que tenha centro em C(xo; yo) e raio = r, tem a seguinte equação reduzida:
(x-xo)² + (y-yo)² = r² . (I)
Dessa forma, tendo a relação acima como parâmetro, então a equação abaixo:
πx² + πy² = 1 ------ será, desenvolvendo-se colocando "π" em evidência:
π*(x² + y²) = 1 ---- isolando (x² + y²), ficamos com:
x² + y² = 1/π . (II)
Veja: compare a igualdade (I) anterior com a igualdade (II) acima. Dela constata-se que a circunferência da sua questão tem centro em C(0; 0) e tem raio igual a (1/√π) , pois:
(x-0)² + (y-0)² = [1/√π]² ----- desenvolvendo, ficamos com:
x² + y² = 1/π <-- Veja: exatamente igual à igualdade (II).
Agora vamos à área.Observe que a área (A) de uma circunferência é dada por:
A = π*r²
Substituindo "r" por 1/√π, temos:
A = π*(1/√π)² ---- veja que (1/√π)² = 1/π. Logo, ficamos com:
A = π*1/π
A = π/π
A = 1 u.a (uma unidades de área) <--- Esta é a resposta.
OK?
Adjemir.
A equação Ïx² + Ïy² = 1 é equivalente a x² + y² = 1/Ï, que representa uma circunferência centrada na origem e raio r = 1/sqrt(Ï), onde sqrt denota a função raiz quadrada. Assim, a área do cÃrculo limitado por esta circunferência é dada por:
A = Ï r² = 1.
hum?
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Vamos lá.
Antes veja que uma equação de circunferência que tenha centro em C(xo; yo) e raio = r, tem a seguinte equação reduzida:
(x-xo)² + (y-yo)² = r² . (I)
Dessa forma, tendo a relação acima como parâmetro, então a equação abaixo:
πx² + πy² = 1 ------ será, desenvolvendo-se colocando "π" em evidência:
π*(x² + y²) = 1 ---- isolando (x² + y²), ficamos com:
x² + y² = 1/π . (II)
Veja: compare a igualdade (I) anterior com a igualdade (II) acima. Dela constata-se que a circunferência da sua questão tem centro em C(0; 0) e tem raio igual a (1/√π) , pois:
(x-0)² + (y-0)² = [1/√π]² ----- desenvolvendo, ficamos com:
x² + y² = 1/π <-- Veja: exatamente igual à igualdade (II).
Agora vamos à área.Observe que a área (A) de uma circunferência é dada por:
A = π*r²
Substituindo "r" por 1/√π, temos:
A = π*(1/√π)² ---- veja que (1/√π)² = 1/π. Logo, ficamos com:
A = π*1/π
A = π/π
A = 1 u.a (uma unidades de área) <--- Esta é a resposta.
OK?
Adjemir.
A equação Ïx² + Ïy² = 1 é equivalente a x² + y² = 1/Ï, que representa uma circunferência centrada na origem e raio r = 1/sqrt(Ï), onde sqrt denota a função raiz quadrada. Assim, a área do cÃrculo limitado por esta circunferência é dada por:
A = Ï r² = 1.
hum?
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