Verified answer

An=A1 + (n-1)r

Sn= (An+A1)n/2

1. 7=3+ (2-1)r

r=4//

2. x=3+(n-1).4

x=3+4n-4

x=4n-1//

3. 820=(x+3).n/2

1640=(4n-1+3).n

1640=(4n+2).n

1640=4n²+2n (divide a equaçao por 2)

820=2n²+n

2n²+n-820=0

^(delta)=1-4.820.2

^=6561

4.formula de baskara: n=-1+-81/4

n'=20//

n''=-20,5 (nao existe, pois naum existe uma p.a. kum 20,5 numeros =D)

5.x=4n-1

x=79//

resposta=79 =)

a1=3

r=7-3=4

Sn=(a1+an)/2*n, an=a1+(n-1)r

Sn=(a1+a1+(n-1)r)/2*n

Sn=(3+3+(n-1)4)/2*n

820=(6+4n-4)/2*n

820=2(3+2n-2)/2*n

820=(1+2n)*n

820=n+2n²

2n²+n-820=0

∆=1+8*820=

1+6560=6561, √6561=81

n=(-1±81)/2

n=-81/4=-20.5, não convém

n=80/4=20

a20=a1+19r

a20=3+19*4

a20=3+76

a20=79

x=a20=79

conferindo

(3+79)/2*20=

(82/2)*20=

41*20=820, ok

Solução: A seqüência é uma P.A. onde a1 = 3, a2 = 7 com a razão calculada por r = a2 - a1 -> r = 7 - 3 -> r = 4. A fórmula do termo geral da P.A. é an = a1 + (n - 1).r -> x = 3 + (n - 1).4 -> x = 3 + 4n - 4 de onde tiramos an = x = 4n -1. A soma dos termos de uma P.A. é dada por Sn = [(a1 + an).n] / 2. Substituíndo valores, 820 = [(a1 + an).n] / 2.

820 = [(3 + x).n] / 2 -> 820 = [(3 + 4n - 1).n] / 2. Efetuando as operações: 820 = [(4n + 2).n] / 2 -> 820 = (2n +1).n ->820 = 2n ^ 2 + n

-> 2n ^ 2 + n - 820 = 0. Utilizando a fórmula de Bhaskara, vamos calcular o delta = b ^ 2 - 4.a.c -> delta = 1 ^ 2 - 4.2.( - 820). O nosso delta = 1 + 6560 -> delta = 6561 -> Vdelta = 81. A primeira raiz da equação é n1 = (- 1 + 81) / 4 -> n1 = 20 (valor aceito). A segunda raiz é n2 = ( - 1 - 81) / 4 -> n2 = - 82 / 4 -> n2 = - 41 / 2 (valor rejeitado). Assim, a nossa P.A. tem n = 20 termos. Sabemos que o valor de x pode ser calculado de an = x = 4n - 1 -> a20 = x = 4.20 - 1 e, finalmente teremos a20 = x = 79. Espero ter ajudado.

Resposta: O valor de x = 79.

a1 = 3

r = 4

Sn = 820

Sn = (a1 + an) n / 2

an = a1 + (n-1) r

Sn = [2a1 + (n-1) r] n / 2

820 = [6 + (n-1) 4] n / 2

(6 + 4n - 4) n / 2 = 820

2n^2 + n - 820 = 0

delta = 1 + 6560 = 6561

raiz(delta) = 81

n' = (-1 + 81) / 4 = 20

n'' = (-1 - 81) / 4 (não serve)

n = 20

a20 = 3 + 19 x 4

a20 = 3 +76

a20 = 79

x = 79