Progressão Aritmética.?
um cinema tem 448 lugares,distribuídos da seguinte maneira: na primeira fila,13 poltronas,na segunda,15, na terceira, 17, e assim sucessivamente, até completar n filas.Determine o numero total de filas nesse cinema.
Me Ajudem a responder eu sei que a resposta é 16 só que eu queria os cálculos por favor.
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a1 = 13
a2 = 15
r = 15 - 13
r = 2
an = a1 + (n-1)r
an= 13 + (n-1)2
13 + 2n - 2 = an
an = 11 + 2n ******
Sn = ( a1 + an)n/2
448 = { 13 +( 11 + 2n)}n/2
( 24 + 2n)n/2 = 448
( 24n + 2n ² )/2 = 448/1
2n² + 24n = 896
n² + 12n = 448
n² + 12n - 448 = 0
n =( -12 +-V(144+1792)/2
n = -12+-V1936)/2
n = ( -12 +-44)/2
n = 32/2 = 16 *******
Sn = 448
soma
Sn = (a1 + an)*n/2
a1 = 13
an = a1 + (n - 1)*r
an = 13 + 2*(n - 1)
Sn = 448
(13 + 13 + 2*(n - 1))*n/2 = 448
13n + n² - n = 448
n² + 12n - 448 = 0
delta
d² = 12² - 4*1*(-448) = 1936
d = 44
n1 = (-12 + 44)/2 = 32/2 = 16
n2 = (-12 - 44)/2 = -28 (não serve)
o numero total de filas nesse cinema é 16.
pronto