¿PROBLEMAS SOBRE PROGRESIONES ARITMÉTICAS? AYUDA !!!!!!!!?
1) si la razón es 1/25 del número de términos y el primer y último son: 0.15 y 3.75, respectivamente, determina el número de terminos.
2) se apilan 135 rollos de tela de tal manera que la base tendrá el doble de rollos que la última, y la diferencia de rollos entre cada una de las capas será de 1 ¿Cuántos rollos debe tener la última capa?
Actualizar: Las respuestas son
1) n=10
2) 9 rollos
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Hola
an = a1 + (n - 1) d
1)
d = (1/25) n
an = 3.75
a1 = 0.15
(n - 1) d = an - a1
(n - 1) (1/25) n = 3.75 - 0.15 = 3.60
n (n - 1) = 25 * 3.60 = 90
n^2 - n = 90
Completamos cuadrados
n^2 - 2(1/2) n + (1/4) = 90 + 1/4 = 90 + 0.25 = 90.25
(n - 0.5)^2 = 9.5^2
sólo nos interesa aquí la solución positiva
n - 0.5 = 9.5
n = 0.5 + 9.5
n = 10
********
d = (1/25) 10 = 2/5 = 0.4
sucesión
0.15 0.55 0.95 1.35 1.75
2.15 2.55 2.95 3.35 3.75
2)
d = 1
an = 2 a1
an = a1 + (n - 1) d
2 a1 = a1 + (n - 1)*1
a1 = n - 1
an = 2 n - 2
Suma de serie aritmética
S = (an + a1) * n/2
(2 n - 2 + n - 1) * n/2 = 135
(3 n - 3) * n = 2 * 135 = 270
3 n * (n - 1) = 270
n * (n - 1) = 90
n^2 - n = 90
misma ecuación anterior
n = 10
a1 = 10 - 1 = 9
*****************
an = 2 a1 = 18
sucesión
9 10 11 12 13
14 15 16 17 18
suma = (18+9) * 5 = 27*5 = 135
Saludos
Mi Respuesta.
1) La razón de esta progresión es 1/25 = 0,04 con este dato podemos decir que está formada por 91 términos, incluyendo el 0,15 y el 3,75.-
2) La primera capa deberá tener 18 rollos, se podrán formar 10 capas de: 18; 17; 16; 15; 14;
13; 12;11;10 y 9 rollos.- La última capa tiene el doble de rollos que la primera como pedía el enunciado.-
Fuente: Adrián Paenza- ¿Matemática, estás ahí?