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Hola

Tenemos 3 puntos de intersección

así que nuestro polígono es un triángulo

LLevemos las rectas a forma pendiente, ordenada al origen

Recta 1: y=-8x+20

y = -8 x + 20

Recta 2: 7y-5x-18=0

7 y = 5 x + 18

y = (5/7) x + (18/7)

Recta 3: 1= - 8/23 y - 3/23 x

8 y + 3 x = -23

8 y = -3 x - 23

y = (-3/8) x - (23/8)

Ahora usamos el método de igualación

Intersección r1 , r2

y = -8 x + 20 = (5/7) x + (18/7)

multiplicamos todo por 7

-56 x + 140 = 5 x + 18

5 x + 56 x = 140 - 18

61 x = 122

x12 = 2

********

y12 = -8 (2) + 20

y12 = 4

***********

Intersección r1 , r3

y = -8 x + 20 = (-3/8) x - (23/8)

multiplicamos todo por -8

64 x - 160 = 3 x + 23

64 x - 3 x = 160 + 23

61 x = 183

x13 = 3

*********

y13 = -8 (3) + 20

y13 = -4

************

Intersección r3 , r2

y = (-3/8) x - (23/8) = (5/7) x + (18/7)

multiplicamos todo por 7*8 = 56

7 (-3 x - 23) = 8 (5 x + 18)

-21 x - 161 = 40 x + 144

40 x + 21 x = -144 - 161

61 x23 = -305

x23 = -5

*********

y23 = (-3(-5) - 23)/8 = -8/8

y23 = -1

**********

a)

P1 (2 ; 4)

P2 (3 ; -4)

P3 (-5 ;-1)

b)

Lados

L1 = √( ((3) - (2))^2 + ((-4) - (4))^2 )

L1 = √( (1)^2 + (-8)^2 )

L1 = √(1 + 64)

L1 = √65

L2 = √( ((-5) - (2))^2 + ((-1) - (4))^2 )

L2 = √( (-7)^2 + (-5)^2 )

L2 = √(49 + 25)

L2 = √74

L3 = √( ((3) - (-5))^2 + ((-4) - (-1))^2 )

L3 = √( (8)^2 + (-3)^2 )

L3 = √(64 + 9)

L3 = √73

Lado más corto: sobre la recta L1

Pues halla los puntos donde se cortan todas las rectas entre sí (la recta 1 con la recta 2, la 2 con la 3 y la 3 con la 1). Esos puntos son los vértices del polígono, llamémoslos A, B y C.

Supongo que lo sabes, pero para hallar los puntos de corte de varios elementos, tienes que meter las ecuaciones en un sistema de ecuaciones. Por ejemplo, para resolver los puntos de corte entre las rectas 1 y 2, tienes que resolver un sistema de dos ecuaciones formado por la ecuación de la recta uno y la ecuación de la recta tres. Si las rectas no son paralelas, obtendrás una única solución x=xa, y=ya, y esas son las coordenadas del punto de corte.

b) Simplemente comprueba cuál de esos vectores: AB, BC o CA, es más largo en módulo.