¿PROBABILIDAD - ESTADISTICA ¿Dos sucesos son independientes cuando la probabilidad condicional es igual a la probabilidad total?
¿Dos sucesos son independientes cuando la probabilidad condicional es igual a la probabilidad total?
Quisiera saber si la afirmación es verdadera y la justificación/demostración.
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Hola
Dos sucesos son independientes si se cumple
P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
Definición de probabilidad condicional
P(A/B) = P(A ∩ B)/P(B)
Suponemos que
P(A/B) = P(A)
P(A/B) = P(A ∩ B)/P(B) = P(A)
deducimos
P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
Entonces, los sucesos son independientes,
lo que hace coherente
la definición de probabilidad condicional
con la definición de independencia