¿Por que (R,+,Z,*) no es un espacio vectorial? ¿tendrá que ver con el axioma número 7, primera propiedad distributiva, a(x+y)=ax+ay?
Update:
Pienso que es posible que no se puede verificar este axioma porque la división en los números enteros no es posible completamente y no se puede sacar factor común en la tesis de la hipótesis.
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Hola
Suponemos que el conjunto de base es R,
que la operación interna es la suma de reales
que la operación externa es el producto de enteros con reales
donde el cuerpo externo es Z
Entonces,
(R,+,Z,*)
ES un espacio vectorial porque
la suma de reales es cerrada en los reales y cumple
1) la propiedad conmutativa
2) la propiedad asociativa
3) existe el neutro de la suma, el real 0
4) existe el inverso del real x, el opuesto -x
el producto de enteros por reales cumple
5) la propiedad asociativa en enteros
6) existencia de neutro, el entero 1
7) es distributiva con respecto a la operación suma de reales
8) es distributiva con respecto a la operación suma de enteros
Saludos