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Hola

Dos motoristas distanciados por 130 km parten para encontrarse.

Si la velocidad de uno es de 30 km/h

y la velocidad del otro es 33 km

más que el numero de horas que pasan antes del encuentro.

Determinar la distancia recorrida por ambos antes de encontrarse

y el tiempo transcurrido desde que partieron.

D = 130 km

v1 = 30 km/h

v2 = (33 + T ) km/h

Encuentro

T = D/(v1 + v2)

D = (v1 + v2) T

130 = (30 + 33 + T) T

T^2 + 63 T - 130 = 0

FÓRMULA ECUACIÓN CUADRÁTICA INCOMPLETA

T₁;T₂ = { -(p) ± √[(p)² - 4(q)] }/(2)

T₁;T₂ = { -(63) ± √[(63)² - 4(-130)] }/(2)

T₁;T₂ = { -63 ± √[3969 + 520] }/2

T₁;T₂ = { -63 ± √[4489] }/2

T₁;T₂ = { -63 ± 67 }/2

En el problema, sólo tiene sentido la solución positiva

T = (-63+67)/2

T = 4/2

Tiempo de encuentro

T = 2 h

*************

Distancia de origen del encuentro

d1 = v1 T = 30 km/h * 2 h = 60 km

v2 = (33 + 2) km/h = 35 km/h

d2 = D - v2 T = 130 km - 35 km/h * 2 h = 130 - 70 = 60 km

Distancia de origen del encuentro

d1 = d2 = 60 km

**********************

Una lámina rectangular de aluminio de perímetro 96 cm

se utiliza para confeccionar una caja sin tapa.

Para ello se corta un cuadro de 4 cm de lado en cada esquina

y se sueldan los bordes.

¿Cuáles son las dimensiones de la lamina usada

si el volumen de la caja es de 768 cm^3?

Medidas originales L (largo) , A (ancho)

Perímetro

L + A + L + A = 96 cm

2 L + 2 A = 96 cm

L + A = 48 cm

1) A = 48 - L

Se cortan 4 cm, hay que restar de un lado y del otro

Quedan

Largo caja

L - 4 - 4 = L - 8

Ancho caja

A - 4 - 4 = A - 8

Altura

4

Volumen

(L - 8) (A - 8) 4 = 768

(L - 8) (A - 8) = 768/4 = 192

remplazamos 1)

(L - 8) (48 - L - 8) = 192

(L - 8) (40 - L) = 192

40 L - 320 - L^2 + 8 L = 192

-L^2 + 48 L - 320 - 192 = 0

-L^2 + 48 L - 512 = 0

L^2 - 48 L + 512 = 0

FÓRMULA ECUACIÓN CUADRÁTICA INCOMPLETA

L₁;L₂ = { -(p) ± √[(p)² - 4(q)] }/(2)

L₁;L₂ = { -(-48) ± √[(-48)² - 4(512)] }/(2)

L₁;L₂ = { 48 ± √[2304 - 2048] }/(2)

L₁;L₂ = { 48 ± √[256] }/ 2

L₁;L₂ = { 48 ± 16 }/ 2

Primer valor

L₁ = { 48 - 16 }/ 2

L₁ = { 32 }/ 2

Largo

L₁ = 16

Ancho

A₁ = 48 - 16

A₁ = 32

Segundo valor

L₂ = { 48 + 16 }/ 2

L₂ = { 64 }/ 2

Largo

L₂ = 32

Ancho

A₂ = 48 - L₂ = 48 - 32

A₂ = 16

Medidas de la caja original

16 cm x 32 cm