Polinômios e geometria - por favor - 5 estrelas melhor resposta?
As dimensões em metros, de um paralelepípedo retângulo são dadas pelas raízes do polinômio P(x)= 40x³ - kx² + 11x - 1, em que K é um número real.
a)Obtenha o valor de k, sabendo que a soma dos comprimentos de todas as arestas desse paralelepípedo é 19/5 metros.
b)Calcule a áretal total e o volume do paralelepípedo.
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P(x)= 40x³ - kx² + 11x - 1....(a=40, b=-k, c=11, d=-1)
a)
s=4x+4y+4z=19/5......(:4)
s=x+y+z=19/20 >
s=-b/a
19/20=k/40
20k=19.40
k=19.40/20
k=19.2
k=38 >>>>>
b)
st=2.(xy+xz+yz)=2.(d/a)=2.(11/40)=11/20 m² >>>>>
v=x.y.z= -e/a=1/40 m³ >>>>
(x - a)*(x - b)*(x - c) = x³ - (a + b + c)x² + (ab + bc + ac)x - abc
k = 19/5
40x³ - 19/5x² + 11x - 1 = 0
200x³ - 19x² + 55x - 5 = 0
verifique o Polinômio porque não temos 3 raÃzes reais
x1 = 0.10598117
x2 = 0.18450942 + 0.44927412i
x3 = 0.18450942 - 0.44927412i
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