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x² + (x+1)² = 481

x² + x² + 2x + 1 = 481

2x² + 2x - 480 = 0

x² + x - 240 = 0

Δ= 1 + 960

Δ= 961

-b ±√961 / 2.a

x' = -1 + 31 / 2 === 15

x'' = -1 - 31 / 2 === -16

Excluímos o negativo...

Portanto, x = 15 , então o outro número x + 1 = 16...

Provando...

15² + 16² = 481

225 + 256 = 481

481 = 481

Os números consecutivos são 15 e 16...

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│▒┌──┘▒▒▒│ATÉ MAIS!

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Considerando x e (x+1) tais dois números inteiros positivos, algebricamente temos:

x^2 + (x+1)^2 = 481

desenvolvendo o termo em parênteses

x^2 + x^2 + 2x +1 = 481

simplificando temos

2x^2 + 2x = 480

dividindo ambos os lados por 2, vem

x^2 + x = 240

colocando o x em evidencia temos

x.(x+1) = 240

Essa igualdade significa que o produto de dois numeros consecutivos é igual a 240

Observe que podemos fatorar o 240

240 | 2

120 | 2

60 | 2

30 | 2

15 | 3

5 | 5

Logo temos 240 = (3*5) * (2*2*2*2) = 15 * 16

Portanto

x * (x+1) = 240 = 15 * 16

logo x = 15 e x+1 = 16

Eis os dois números inteiros positivos procurados.

abç

x+x+1=481

2x=481-1

2x=480

x=480/2

x=240

x+1=241